Qual é a probabilidade de obtermos sucesso uma vez, caso realizemos n tentativas?
A cada tentativa, a probabilidade de sucesso é de 1 possibilidade em 100, ou seja, 1/100 é a probabilidade de obtermos o sucesso em cada tentativa.
Quando realizamos a tentativa e conseguimos invadir o sistema,temos um sucesso na tentativa, pois este é o resultado que pretendemos obter. No entanto, quando não conseguimos invadir o sistema, estamos diante de um fracasso. Note que só há duas possibilidades: sucesso quando se invade o sistema, ou fracasso quando não se invade o sistema.
Observe que cada tentativa não interfere na probabilidade de qualquer outra tentativa. Elas são eventos independentes.
Note também que a probabilidade de sucesso ou fracasso é sempre a mesma em cada tentativa.
Nessas condições, a probabilidade de obtermos k sucessos e n - k fracassos em n tentativas é obtida pelo termo geral do Binômio de Newton:
P= (nK)pk . q(n – k)
Lê-se (nK)![]()
como número binomial de numerador n e denominador k, ou então como número binomial n sobre k.
Na equação acima, P representa a probabilidade procurada, n o total de tentativas, k o número de tentativas que resultam em sucesso, p a probabilidade de obtermos um sucesso e q representa a probabilidade de obtermos um fracasso.
Note que n - k representa o número de tentativas que resultam em fracasso, assim como q é igual a 1 - p,ou seja, sendo p a probabilidade de sucesso, q é a probabilidade de fracasso que a complementa, pois só podemos obter um sucesso ou um fracasso, não há uma outra possibilidade.
Sendo n ≥ k,o número binomial ![]()
(nK) é dado por:
(nK) = Cn,k
(nK) = n!/(k! (n-k)!)
Qual a probabilidade de obtermos um sucesso em n > 100 tentativas?
p é igual a 0,01, ou seja 1/100, ou 1% e é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.
A probabilidade de fracasso é dada por q = 1 - p, portanto q = 0,99.
n é o número total e n > 100.
k é o número de sucessos, logo k = 1.
Antes de utilizarmos a fórmula ![]()
P = (nK)pk. q(n – k), vamos calcular o número binomial (nK)![]()
:
(nK) = Cn,k, ou seja, Combinação de n tomado de k a k.
Cn,k = n!/(k! (n-k)!) = n!/1!(n-1)! = n(n-1)!/(n-1)! = n
P= (nK)pk . q(n – k)
(nK) = n
P = n . 0,011 . 0,99(n – 1)
Se n > 100, por exemplo 101, então 101 . 0,01 . 0,99199 = 1,01 . 0,99100, que corresponde à probabilidade de haver um único sucesso em 101 tentativas.
Se n = 101, então 0,99(n-1) = 0,99100, valor inferior a 1,01 . 0,99100.
Logo, 0,99(n-1) é inferior à probabilidade de haver um único sucesso em n > 100 tentativas.
GABARITO: ERRADO
ERRADO
Trata-se de uma binomial ;
Cn,s *P(S)^s*p(Q)^q
probabilidade de sucesso P(S) = 0,01( sucesso )
probabilidade de fracasso P(Q)= 0,99( fracasso)
p= quantidade de sucessos= 1
q=quantidade de fracassos = 100
N>100 --> podemos usar ,por exemplo , N= 101
C101,1= 101
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101 * 00,1¹ *0,99¹⁰⁰=0,369692665*100=36,9692665
0 ,99 ^w-1 = 0,99¹⁰⁰ =0,366032341*100=36,603234127
36,9692665 > 36,603234127