Questão 1612879

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2015
• Provas: NUCEPE - 2015 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Seja ABC um triângulo retângulo em A. Sabendo que o ângulo C mede 30º e que a bissetriz interna do ângulo B é igual a 6 cm, qual o perímetro do triângulo ABC, em cm?

• A. 9√3 + 3 .
• B. 9√3 + 6.
• C. 9√3 + 9 .
• D. 9√ 3 + 12 .
• E. 9√ 3 + 15.

Gabarito: C

Comentários

• Se o triângulo é retângulo e C=30º, logo B=60º, A=90º e a bissetriz divide o ângulo B em dois pedaços congruentes de medida 30º.

  Chamaremos o segmento AB=x; AC=y e BC=z, entao:

  cos30º=x/6 <=> x=3raiz3

  tg60º=y/3raiz3 <=> y=9

  sen60º=9/z <=> z=6raiz3

  Logo, P=(3raiz3 + 6raiz3) + 9 = 9raiz3 + 9

  Letra C