Questão 1847389

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x³-8=0 tem área igual a

• A. 7√3
• B. 6√3
• C. 5√3
• D. 4√3
• E. 3√3

Gabarito: E

Comentários

• x^3=8

  1º raiz => x=2

  x^3-8 => x^3 + 0x^2 + 0x^1 - 8

  Por Briot-Ruffini

  /__1__0__0__8

  2/ 1 2 4 0

  Logo: x^2 + 2x + 4 = 0

  faz bhaskara e acha as outras duas raízes -i√3 e i√3

  Quando jogar no plano de Argand Gaus (onde X é a parte real e Y a parte imaginária )

  (2,0) (-1,√3) (1 ,√3) unindo os pontos formara uma um triângulo isósceles, por conseguinte, aplica-se na fórmula de área b.h/2

  3.2√3 = 3√3 E

  2

• https://www.youtube.com/watch?v=fwElVRvbr0A

• Apliquem a Segunda fórmula de Moivre.

  Depois de acharem os 3 pontos fazem à área da figura por analítica e pronto