POP e IMAP são os dois protocolos de recepção de correio eletrônico mais utilizados, que suportam a maioria dos servidores de correio eletrônico e programas clientes como Outlook Express ou Mozilla Thunderbird. Também podemos nos referir a eles com seus números de versão POP3 e IMAP4. Existem várias diferenças, porém digamos que IMAP é mais inovador e permite mais funcionalidades.
Para mim, a diferença fundamental é que, quando nos conectamos por POP, se baixam todas as mensagens ao computador do cliente e com IMAP não se baixam todas as mensagens e sim somente as que o cliente solicitar. Ademais, o normal quando se acessa a um correio com POP é que as mensagens se apaguem do servidor segundo se baixam, enquanto que por IMAP ao visualizar uma mensagem não se apaga do servidor, a não ser que se elimine explicitamente.
Outras diferenças é que com POP só se pode conectar um usuário para baixar o correio eletrônico e com IMAP se podem conectar mais de um usuário à mesma conta.
Quanto ao mais recomendável, se seria POP ou IMAP, isso depende do uso que der ao seu correio e o modo de conexão.
Com POP você pode baixar todas as mensagens em seu computador em um pequeno espaço de tempo e logo poderá vê-las mesmo que não esteja conectado à Internet. Com POP também pode escrever todas as respostas sem estar conectado e logo voltar a se conectar a Internet um momento para enviar as respostas.
Com IMAP você tem que estar conectado a Internet todo o tempo que estiver lendo seus e-mails e respondendo as mensagens. Se perder a conexão à Internet não poderá acessar ao seu correio recebido, porque está armazenado no servidor de correio e não em seu computador.
A parte boa de IMAP é que várias pessoas podem estar conectadas a uma mesma conta ao mesmo tempo. Ademais, se mudar de computador em qualquer momento, poderá acessar às suas mensagens igualmente, porque por IMAP todas as mensagens estão disponíveis desde qualquer computador conectado à Internet.
Portanto, com POP se baixar as mensagens se salvarão em seu computador e terá que ter seu computador para ler o correio antigo. Se for vê-las por IMAP continuarão se armazenando no servidor até que o dia em que você as apague. Por isso IMAP pode ser uma boa idéia se você muda de computador habitualmente.
"O protocolo IMAP (Internet Message Access Protocol) é a alternativa de uso ao POP3. Atualmente se encontra na versão 4 e carrega consigo diversos recursos a mais quando é comparado ao POP3 com o devido acréscimo de complexidade. Atua na camada de aplicação por intermédio da porta 143/TCP."
Referências:
¹ Material Estratégia - Tecnologia da Informação - Redes de Computadores - Prof. André Castro - pg 34. ² http://www2.lsd.ufcg.edu.br/~raquel/livro/Melhores%20Praticas%20para%20Gerencia%20de%20Redes%20-%20Apendices.pdf
Logo, se a questão afirma que "IMAP oferece toda a funcionalidade oferecida pelo protocolo POP3.", isso justifica que o IMAP possui, além das funcionalidades intrínsecas do POP3, outras funcionalidades que o torna mais complexo.
Espero ter ajudado.