1º Preposição ( condição necessária -> q->p )
Se Matheus trabalha, então Juvenal está de folga.
2º Preposição: (condição suficiente p->q )
Se Juvenal está de folga, então Danilo treina com Carlos.
3º Preposição ( condição suficiente e necessária p q)
Danilo treina com Carlos se e somente se Leonardo treinar com Leandro.
Conclusão: Leonardo não treina com Leandro.
Basta que coloquemos os valores, sempre achando a verdade. Logo;
Danilo treina com Carlos se e somente se Leonardo treinar com Leandro. ( F<-> F = V )
Se Juvenal está de folga, então Danilo treina com Carlos. (F -> F = V)
Se Matheus trabalha, então Juvenal está de folga. ( F -> F = F )
Então:
Juvenal não está de folga, Matheus não trabalha e Danilo não treina com Carlos
gabarito E
Pra quem NÃO GOSTA DE FÓRMULAS da pra resolver de outro jeito e nunca mais se preocupar em decorar elas:
Sabe-se que Juvenal estar de folga é condição necessária para Matheus trabalhar e condição suficiente para Danilo treinar com Carlos. Sabe-se, também, que Danilo treinar com Carlos é condição necessária e suficiente para Leonardo treinar com Leandro. Assim, quando Leonardo não treina com Leandro:
Podemos concluir que:
1*- se juvenal estiver de folga então danilo deve (OBRIGAÇÃO) treinar com carlos
2*- se danilo treinar com carlos então leonardo deve (OBRIGAÇÃO) treinar com leandro
3*- se juvenal estiver de folga então leonardo deve (OBRIGAÇÃO) treinar com leandro
a pergunta quer saber o que acontece se leonardo não treinar com leandro:
se leonardo NÃO treinar com leandro, quer dizer que não foi obrigado a treinar, ou seja, juvenal está de folga, pois se não estivesse, os dois teriam a OBRIGAÇÃO de treinar. (Entendem?)
Portanto, alternativas "B" e "C" eliminadas.
Continuando nosso raciocínio:
2*- se danilo treinar com carlos então leonardo deve (OBRIGAÇÃO) treinar com leandro:
Já sabemos que leonardo não vai treinar com leandro, portanto danilo não vai treinar com carlos, pois se treinasse, leonardo teria a OBRIGAÇÃO de treinar com leandro.
Portanto, alternativa"A" eliminada.
Para responder à pergunta, será necessário entender a diferença entre condição necessária e condição suficiente:
condição necessária: é uma condição que deve ser concluida para poder fazer algo, porém, não necessáriamente será o único requisito.
condição suficiente: é uma condição que por si só já basta para concluir algo, sem necessidade de outra condição.
Exemplo:
a condição necessária para uma pessoa com boa visão ler um livro é ter um livro. nesse caso, essa condição também é suficiente para que ela realize essa tarefa.
a condição necessária para uma pessoa com uma má visão ler um livro é ter um livro, porém, não é condição suficiente para realizar essa tarefa, uma vez que também irá precisar de óculos para realizar a leitura.
Voltando à questão:
juvenal estar de folga é condição NECESSÁRIA para matheus trabalhar, ou seja, para ele trabalhar, teria que preencher essa condição e mais alguma outra, já que essa é necessária e não suficiente. Mas como já sabemos, juvenal NÃO está de folga, portanto matheus não preencheu o requisito necessário para trabalhar, logo ele não vai trabalhar, independete de qualquer outra condição que já tenha concluído.
(Imaginem alguém querendo tomar banho de sol em um dia nublado, a pessoa pode ter protetor solar, óculos de sol, roupa de banho,pode estar na praia, mas não vai ter o sol, portanto não vai tomar o banho de sol porque falta uma condição necessária para isso.)
Voltando:
Já que matheus não vai trabalhar, eliminamos a alternativa "D" e agora só nos resta a alternativa correta:
GABARITO: "E"
Observação: Deu preguiça de colocar os nomes com maiúsculas!
UFA!!!
GABARITO E
P1: Juvenal estar de folga é condição necessária para Matheus trabalhar e condição suficiente para Danilo treinar com Carlos.
P2: Sabe-se, também, que Danilo treinar com Carlos é condição necessária e suficiente para Leonardo treinar com Leandro.
C: Assim, quando Leonardo não treina com Leandro
Rescrevendo na linguagem proposicional fica:
P1: (MT --> JEF) ^ (JEF --> DTC)
( F --> F) ^ (F --> F)
V ^ V = V
P2: DTC <--> LTL
F <--> F = V
C: ~LTL = V
(a) Juvenal não está de folga(V), e Matheus trabalha(F), e Danilo treina com Carlos(F).
(b) Juvenal está de folga(F), e Matheus não trabalha(V), e Danilo treina com Carlos(F).
(c) Juvenal está de folga(F), e Matheus trabalha(F), e Danilo não treina com Carlos(V).
(d) Juvenal não está de folga(V), e Matheus trabalha(F), e Danilo não treina com Carlos(V).
(e) Juvenal não está de folga(V), e Matheus não trabalha(V), e Danilo não treina com Carlos(V).