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Sn = (a1 + an) * n/2
N, tanto para pares quanto para impares, e a metade do total de numeros (2016/2).
Pares = (2 + 2016) * (2016/2)/2 = 2018 * 1008/2
Impares = (1 + 2015) * (2016/2)/2 =2016 * 1008/2
Agora basta subtrair:
(2018 * 1008/2) - ( 2016 * 1008/2 ) = 2 * 1008/2 = 1008
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Sem loucuras, pura lógica...
Vamos entender a lógica até o número 10, daí para frente já teremos condições de fazer o resto por lógica pura:
-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10
Fazendo as contas acima temos, por fim, o resultado = +5
Ora, se após cada 10 números o resultado é a metade, positiva, após 2000 números, logicamente, o resultado também será metade:
+1000
Lembrando que, pela lógica, o resultado quando chegarmos ao número PAR que a questão pede, será positivo. Se fosse ímpar, seria negativo.
Em +2010, portanto, sabemos que o resultado será = +1005
E, por fim, em +2016, o resultado será também a metade positiva, pois o número é par:
+1008
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Observem que cada par da sequencia -1 + 2 - 3 + 4 - 5 +... + 2016 resulta em 1
-1 + 2 = 1
- 3 + 4 = 1
- 5 + 6 = 1
e assim por diante...
Se cada par resulta em 1 e temos 2016 números nesta sequencia, então temos 1008 pares que valem 1
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Gab. "C"
Gente, isso é uma progressão aritmética (P.A.), porém, neste caso, é preciso fazer duas vezes:
Primeiramente, faz considerando apenas os números positivos. (2,4,6,8,10......2016) onde:
a1=2
an=2016
n=1008
r=2
Depois, faz novamente considerando apenas os números negativos (-1,-3,-5.....-2015) onde:
a1= - 1
an= - 2015
n= 1008 (aqui é positivo sempre, pois esse é o número de termos, não tem nada a ver com a expressão em si)
r= - 2
Depois de encontrado os dois resultados, é só subtrair um pelo outro que resulta em 1008.
Obs: é o tipo de questão que toma um baita tempo e envolve cálculos com números muito grandes, considerando o risco de gastar um tempão e se perder nos cálculos. Questão assim, só compensa fazer se tiver com tempo sobrando na prova. Caso não, da uma analisada na lógica e mete um chute, melhor gastar o tempo em outras.
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Me reporto ao comentário do Lucas Carvalho
Faça da sua dificuldade uma motivação.
lembre-se ninguém nasceu sabendo de algo,matemática exige paciência e muita calma
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-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10 = 5
2016 / 10 = 201,6
201,6 * 5 = 1008
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ERREI A QUESTÃO, PODERIA TER PENSADO ASSIM:
-1+2-3+4-5
OS NÚMEROS PARES SÃO SEMPRE POSITIVOS.
A sequência dos números pares: 2, 4, 6, 8 (ou seja, de dois em dois)
2016 é par
Logo, poderia ter dividido:
2016/2= 1008
Resposta: 1008
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Expressão passou longe aqui....
Eu resolvi com progressão aritmética.
Gab. C