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Alguem saberia resolver essa?
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...a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7:
Com etiquetas = x
Sem etiquetas = y
2 / 7 = x / y (multiplica cruzado)
7x = 2y (primeira equação)
Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem etiqueta, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa passou a ser 4/5:
x + 40 / y - 40 = 4 / 5 (segunda equação)
Pegamos aquela primeira equação lá de cima para isolar uma das incógnitas dela e substituir na segunda equação:
7x = 2y
x = 2y / 7 (incógnita "x" isolada)
Substituindo na segunda equação:
x + 40 / y - 40 = 4 / 5
[(2y / 7) + 40] / (y - 40) = 4 / 5 (resolve a soma da fração por MMC):
[(2y + 280) / 7] / (y - 40) = 4 / 5 (multiplica cruzado):
5 * [(2y + 280) / 7] = 4 * (y - 40) (multiplica pela propriedade distributiva):
(10y + 1400) / 7 = 4y - 160 (passa o 7, que está dividindo, para o outro lado multiplicando):
10y + 1400 = 7 * (4y - 160) (multiplica por meio da propriedade distributiva):
10y + 1400 = 28y - 1120 (agora separa de um lado e do outro equações com das sem incógnitas para facilitar a vida)
1400 + 1120 = -10y +28y (sempre lembrando de inverter os sinais)
2520 = 18y
y = 2520 / 18
y = 140
Encontrado o valor inicial dos envelopes sem etiquetas, pegamos a proporção inicial dada no enunciado para encontrar os envelopes com etiquetas:
7x = 2y (primeira equação)
y = 140
7x = 2*140
7x = 280
x = 280 / 7
x = 40
Sabendo que cada envelope possui uma só etiqueta, o número total de envelopes dessa caixa é:
x + y = ??
x = 40
y = 140
40 + 140 = 180
Resposta
Letra C
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GABARITO: letra C
(1) x / y = 2 / 7 ⇒⇒⇒ 7x = 2y
(2) (x + 40) / (y – 40) = 4 / 5 ⇒⇒⇒ 5x + 200 = 4y – 160 ⇒⇒⇒ 5x + 360 = 4y
(1) multiplicando por 2 ⇒⇒⇒ 4y = 14x
(2) 4y = 5x + 360
Podemos substituir o 4y:
14x = 5x + 360 ⇒⇒⇒ 9x = 360 ⇒⇒⇒ x = 40
Agora podemos substituir o x em qualquer uma das equações:
7 * 40 = 2y ⇒⇒⇒ 2y = 280 ⇒⇒⇒ y = 140
Para finalizar, somamos x + y:
x + y = 40 + 140 ⇒⇒⇒ 180 envelopes
(Leitura recomendada 1: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/sistema-equacao.htm )
(Leitura recomendada 2: https://pt.wikihow.com/Resolver-um-Sistema-de-Equa%C3%A7%C3%B5es )
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https://www.youtube.com/watch?v=ScnhgtoQs1Q
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Quando a razão passou a ser 4/5 é só somar 4+5=9 (total), sendo assim o único resultado múltiplo de 9 (total) é o 180!....20x9=180......kkkkkkkk
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https://www.youtube.com/watch?v=ScnhgtoQs1Q
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Somando 2 + 7 = 9
A única alternativa que é múltiplo de 9 é 180
Alternativa: C
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Pessoal achei um jeito mais fácil de fazer:
A razão era de 2/7, ou seja, o 2 e o 7 estão multiplicado algum número em comum que vou chamar de x.
Ficando assim 2x+40/7x -40 (ele colocou mais 40 etiquetas, sendo assim tenho mais 40 envelopes com etiqueta e menos 40 envelope com etiqueta)
2x+40 / 7x-40 = 4/5
Multiplicado em cruz:
10x +200= 28x-160
200+160= 28x - 10x
360= 18x
360/18 = x
20= x
4/5 = 4x20/5x20= 80/100
80/100 = 4/5
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só percebam que depois de colocar etiquetas em 40 envelopes, diminuiu 2 dos que estavam sem etiquetas e aumentou 2 dos que tinham etiquetas
pela logica, 1 = 20
como ele quer o total, soma a razão 4+5=9 e 9x20= 180
só atenção na interpretação, bons estudos!!
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Eu fiz do seguinte modo.
Se ele colocou etiquetas nas s/e de modo que passaram a representar 40, obrigatoriamente ele teve que multiplicar por 20 a equação 2/7, já que está é uma proporção. 2*20= 40 e 20*7=140, somando-se as duas resulta em 180.
Forte abraço!
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