Questão 2640166

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2017
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2017 - UNICAMP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais.Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguais a x² + 1. Nessas condições, é correto afirmar que

• A. o grau de p(x) é menor que 5.
• B. o grau de q(x) é menor que 3.
• C. p(x) tem raízes complexas.
• D. q(x) tem raízes reais.

Gabarito: C

Comentários

• Como o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos, qualquer raiz de uma função será complexa. Números reais e imaginários contemplam os complexos.

• P(x) = q(x).(x^2+1)+(x^2+1) => P(x)=(x^2+1)(q(x)+1) = 0 => x^2+1 = 0 => x =  +/- √-1 = +/- i ; P(x) possui raízes complexas