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GABARITO: E
Tautologia = proposição composta que possui apenas valores lógicos verdadeiros.
A proposição do enunciado é uma condicional. Reescrevi da seguinte forma:
“Se decidiu que o Brasil é o país do futuro, então a população brasileira pôde dizer sim ou não”.
A condicional só será falsa na linha V ---> F = F.
A segunda proposição ''a população brasileira pôde dizer sim ou não'' é sempre verdadeira, pois todos nós podemos dizer sim ou não. Se a segunda parte for V, então sempre a proposição será verdadeira, independente do valor lógico da primeira parte, pois como dito anteriormente, a condicional só será falsa em V --> F = F.
Portanto a proposição composta acima é uma tautologia, visto que seu valor lógico sempre será verdadeiro.
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Caso ainda haja dúvida, faça a tabela verdade e verá que P --> S v N (sim ou não) terá seu valor V para todos os resultados
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Considere a proposição como uma condicional.
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Considerei a proposição como uma só: A e sua negação não A. Pode ser escolhido A ou não A. Nesse caso será sempre verdade. Observe:
A = O Brasil é um país do futuro
~A = O brasil não é um país do futuro
A v ~A = ?
V v F = V
F v V = V
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TAUTOLOGIA
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Assertiva E
Uma tautologia "Procura por "ou"
Basta 1 verdade
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Bem simples: estamos diante de um caso de DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (ou...ou) V
Vejamos, traduzindo a sentença: “na opção de decidir se o Brasil é um país do futuro, a população brasileira poderá dizer sim ou não”, temos:
Ou o Brasil é um país de futuro, ou o Brasil não é um país de futuro.
O Brasil é um país de futuro = p
O Brasil não é um país de futuro = ~p
Então, p V ~p
Se p assumir valor (V), então ~p será (F); e se p assumir valor (F), então ~p será (V).
Pela tabela verdade da DISJUNÇÃO EXCLUSIVA, verificamos que VF dá (V) e que FV também dá (V).
Portanto, estamos diante de uma tautologia, pois, para todas os valores lógicos das proposições simples, o resultado será sempre verdadeiro.
Bons estudos!