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a resposta se responde da leitura da primeira frase: Em uma escola, todo aluno que gosta de matemática, gosta de física.
são dois grupos na escola:
(i) gosta de matemática;
(ii) não gosta de matemática.
lembre que todo aquele que gosta de matemática, gosta de física; portanto, o grupo (i) é assim : gosta de matemática = gosta de física.
Voltemos aos dois grupos:
(i) gosta de matemática = GOSTA DE FÍSICA;
(ii) NÃO GOSTA DE MATEMÁTICA.
ou seja: TODO ALUNO OU NÃO GOSTA DE MATEMÁTICA (GRUPO ii); ou GOSTA DE FÍSICA (grupo ii). alternativa E.
Ufa!
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Meu raciocínio foi o seguinte:
- Se gosta de matemática, então gosta de física.
Gosta de matemática= P
Gosta de física= Q
P → Q
Os equivalentes da negação desta sentença podem ser:
a) ~ Q → ~ P = SE NÃO GOSTA DE FÍSICA, ENTÃO NÃO GOSTA DE MATEMÁTICA.
b) ~ P v Q = NÃO GOSTA DE MATEMÁTICA OU GOSTA DE FÍSICA. (= LETRA E)
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Pessoal, a questão pode ser respondida também por conjuntos:
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Essa questão deveria ter sido anulada. A letra e faz uso de disjunção exclusiva (ou ... ou), o que não é equivalente à condicional do texto.
Estaria correta se dissesse: todo aluno não gosta de matemática ou gosta de física.
Porém, ao colocar o "ou" anterior, a proposição ficou errada.
É também possível verificar que é possível um aluno não gostar de matemática e também não gostar de física.
O pior é perder horas achando que se trata de uma questão muito difícil, quando na verdade se trata de uma questão errada.
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Ricardo, sinto em te informar mas é justamente o contrário do que você disse. Se estivesse do jeito que você colocou aqui, daí sim estaria errada.
Bons estudos!
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Concordo plenamente com o Ricardo.
Pra tirar a dúvida fiz até a tabela verdade de 32 linhas mostrando que a letra E está errada. Ficaria correta se nao fosse disjunção exclusiva e tivesse apenas um "OU".
Questão errada.
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Parece complexo mas não é, e se trata de uma questão super válida ao contrário do que muitos disseram!!!
Se todos alunos que gostam de matemática gostam de física, então se ele não gostar de matemática não irá gostar de física
sendo assim:
Todos os alunos ou não gostam de matemática ou gostam de física.
seria o mesmo que dizer, ou eles gostam de matemática ou não gostam de matemática, visto que todos que gostam de matemática gostam de física!
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p1: todo aluno que gosta de matemática, gosta de física. (Matemática=Física)
p2: Todo aluno que gosta de português, se não gostar de matemática (isso é importante), gosta de química ou gosta de geografia. (Existem alunos que gostam de Português e Matemática/Física e também alunos que gostam de Português e que NÃO gostam de Matemática/Física)
p3: Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português. (Todos os alunos gostam de Português)
Tendo em vista esse raciocínio, temos na escola dois grupos.
Alunos que gostam de Português e que não gostam de Matemática/Física, mas gostam de Geografia.
Alunos que gostam de Português, Matemática/Física e Geografia.
Penso que ninguém gosta de Química.
Logo, todos os alunos ou não gostam de matemática ou gostam de física.
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Com a primeira proposição, a gente já mata a questão. Considerando, primeiramente, as seguintes premissas
M: Todo aluno gosta de matemática
F: Todo aluno gosta de física
A primeira proposição diz que todo aluno que gosta de matemática gosta de física (M ---> F).
Agora basta fazermos a equivalência (Regra do Neymar: Nega a primeira e mantém a segunda, usando o conectivo "OU")
M --->F : ~M v F
Logo, todo aluno não gosta de matemática ou gosta de física.
GAB: Letra E
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Primeiro: todo aluno que gosta de matemática, gosta de física. Ou seja, existe algum aluno que goste de matemática e não goste de física? Não. Mas o contrário pode existir, alunos que gostem de física e não gostem de matemática. Então Matemática está contido em Física.
Segundo: Todo aluno que gosta de português, se não gostar de matemática, gosta de química ou gosta de geografia.
Dessa frase tiramos que: OU o aluno gosta de português e matemática, OU o aluno gosta de português e química OU o aluno gosta de português e geografia. Excludentes entre si.
O que nos diz que os grupos Geografia, química e matemática não tem pessoas em comum e português tem com esses todos.
Último: Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português. Daqui podemos tirar que geografia está contido em português, ou seja, todos que gostam de geografia gostam de português.
Então, representamos o grupo e vamos para as opções, ficaria assim, mais ou menos:
(A) todo aluno gosta de matemática. – Visivelmente não, existem várias partes de alunos que não gostam de matemática.
(B) todo aluno gosta de química. – Também visivelmente não.
(C) todo aluno ou gosta de matemática ou gosta de química. Para essas com Todos seguidos de “ou … ou” faça uma pergunta negando a primeira e veja se é verdade, assim:
Quem não gosta de matemática, necessariamente gosta de química? Não. Falsa a alternativa.
(D) todo aluno ou gosta de física ou gosta de química.
Que não gosta de física necessariamente gosta de química? Não.
(E) todo aluno ou não gosta de matemática ou gosta de física. Aqui, somente para lembrar, negar um “não” é tirar ele, a pergunta fica.
Quem gosta de matemática necessariamente gosta de física? Sim.
RESPOSTA LETRA E
http://admcomentada.com.br/transpetro2011/63-cesgranrio-transpetro-administrador2011-2/
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Temos os conjuntos dos que gostam de matemática (M), de física (F), de português (P), de química (Q) e de geografia (G).
Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português. Ou seja, o total de alunos se encontra no interior desses dois conjuntos (podendo, inclusive, estar na intersecção dos dois).
Todo aluno que gosta de matemática, gosta de física – isto é, M está contido em F.
Todo aluno que gosta de português, se não gostar de matemática, gosta de química ou gosta de geografia. Na região PG do gráfico estão os alunos que gostam de português e geografia. Na região PQ estão os que gostam de português e química. E na região PM estão os que gostam de português e matemática:
Analisando as alternativas:
a) todo aluno gosta de matemática. -> FALSO. Pode haver alunos que só gostam de outras matérias, como Português e Química, por exemplo.
b) todo aluno gosta de química. -> FALSO. Pode haver alunos que só gostam de outras matérias, como Português e Geografia, por exemplo.
c) todo aluno ou gosta de matemática ou gosta de química. -> FALSO. Pode haver alunos que só gostam de Português e Geografia, por exemplo.
d) todo aluno ou gosta de física ou gosta de química. -> FALSO. Pode haver alunos que só gostam de Português e Geografia, por exemplo.
e) todo aluno ou não gosta de matemática ou gosta de física. -> CORRETO. Podemos fazer uma divisão simples entre os alunos: os que gostam de matemática (grupo azul) e os que não gostam de matemática (todos os demais). Ocorre que, dentre os que gostam de matemática, todos gostam de física. Assim, é possível falar que ou o aluno NÃO gosta de matemática ou, se gosta de matemática, gosta também de física.
Resposta: E