Questão 5063266

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2021
• Provas: FUVEST - 2021 - USP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Se ƒ: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ são funções dadas por ƒ(x) = c + x ², onde c ∈ ℝ , e g(x ) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,

• A. c ≤ 1/4.
• B. c ≥ 1/4.
• C. c ≤ 1/2.
• D. c ≥ 1/2.
• E. c ≤ 1.

Gabarito: A

Comentários

• A função g(x) é uma função afim.

  Ela espelha todo valor de x em y.

  A função f(x) é quadrátrica e que o parâmetro c só modifica em qual ponto no plano y a função f(x) tocará.

  C é o valor independente.

  Para quem já estudou derivadas eis a solução:

  Em qual valor de x que a função g(x) tangencia a f(x)? A derivada de f(x)

  f'(x)=2x

  Igualo à derivada de g(x)

  2x=1 ➞x=1/2.

  No ponto x=1/2, eu tenho o valor.

  (1/2)^2+c=1/2

  c=1/4.

  Para qualquer valor de c menor que 1/4, teremos dois encontros das duas funções.

  Gabarito A.