Questão 5212

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: REFAP SA
• Ano: 2007
• Provas: CESGRANRIO - 2007 - REFAP SA - Advogado Júnior; CESGRANRIO - 2007 - REFAP SA - Analista de Sistemas Júnior
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Uma circunferência sobre um plano determina duas regiões nesse mesmo plano. Duas circunferências distintas sobre um mesmo plano determinam, no máximo, 4 regiões. Quantas regiões, no máximo, 3 circunferências distintas sobre um mesmo plano podem determinar nesse plano?

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7
• E. 8

Gabarito: E

Comentários

• A questão pede o máximo de regiões, então para 2 ou mais circunferências é preciso que haja intersecção.
  
  Uma circunferência = 2 regiões (1 dentro e 1 fora) 1+1=2
  
  Duas circunferências = 4 " (1 dentro de cada circunferência (2), 1 fora e 1 formada pela intersecção)1+2+1=4
  
  Três circunferências = 8 regiões (1 dentro de cada circunferência(3), 1 dentro de cada intersecção(4) e 1 fora). 3+4+1=8 regiões
  
  
• As regiões são delimitadas pelos contornos do plano (por exemplo, um quadrado) e da circunferência (um círculo). Um círculo dentro de um quadrado estabelece duas regiões, a do círculo e a região igual à área do quadrado menos a área do círculo.Já o número máximo de regiões permitido pelo posicionamento de dois círculos dentro de um quadrado será obtido pela intersecção dos dois círculos no interior do quadrado: 1 (área do quadrado menos a dos dois círculos) + 1 (a de um círculo menos a intersecção) + 1 (a do outro círculo menos a intersecção) + 1 (a área da intersecção): 1 + 1 + 1 + 1Por fim, fazendo-se a intersecção de três círculos (digamos, c1, c2 e c3) dentro de um quadrado teremos o seguinte número de regiões: 1 (área do plano menos a dos 3 círculos) + 1 (área de c1 menos as áreas das 3 intersecções) + 1 (c2 menos 3 intersecções) + 1 (c3 menos 3 intersecções) + 1 (intersecção de c1 e c2) + 1 (intersecção c1 e c3) + 1 (intersecção c2 e c3) + 1 (intersecção de c1, c2 e c3) = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8 regiões.

• e-

  1 circumferencia em 1 plano sao 2 áreas: a de dentro do circulo e a fora. 3 circulos perfazem 8 areas, dispondo-os como um diagrama de venn (e contando a regiao fora).

• Acabei tomando por uma sequencia exponencial = 2¹ ; 2² ; 2³...