Questão 5614132

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: Prefeitura de Ubá - MG
• Ano: 2021
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - Prefeitura de Ubá - MG - Arquiteto 30H
• Disciplina: Matemática

Para as comemorações do aniversário de sua empresa, Eva contratou quatro comediantes de comédia stand up. Durante a festa, Eva distribuirá entre os comediantes, por meio de um sorteio, cinco temas diferentes, numerados de 1 a 5, que deverão ser apresentados em ordem crescente. Todos os temas deverão ser apresentados, cada tema só poderá ser executado por um único comediante e cada comediante deverá apresentar pelo menos um dos temas propostos.

Logo, o número de maneiras distintas em que os cinco temas poderão ser apresentados pelos comediantes é igual a

• A. 240.
• B. 480.
• C. 120.
• D. 60.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos pensar como se fossem anagramas e considerar que um comediante irá apresentar 2 temas e os outros 3 comediantes irão apresentar apenas 1 tema (considerando a condição de que "cada comediante deverá apresentar pelo menos um dos temas propostos")

  Vamos considerar primeiramente o comediante 1, apresentando 2 temas. Uma possibilidade seria:

  C1 C1 C2 C3 C4 (sendo C1 apresentando os temas 1 e 2, C2 o tema 3, C3 o tema 4 e C4 o tema 5).

  Pensando agora como anagramas, temos 5!/2! possibilidades de o comediante 1 apresentar-se 2 vezes. O 2! deve-se à repetição de C1. Isso nos dá 60 possibilidades. Como temos 4 comediantes, e cada um deles pode apresentar 2 temas: 4 x 60 = 240