Questão 799378

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2011
• Provas: FUVEST - 2011 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 ≤ α ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado ( a, b ) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

• A. 7/27
• B. 13/54
• C. 6/27
• D. 11/54
• E. 5/27

Gabarito: E

Comentários

• De acordo com o enunciado, existem 22 – 11 + 1 = 12 possibilidades para a

  e seguindo o mesmo raciocínio temos 51 – 43 + 1 = 9 possibilidades também para b.

  Assim, temos 12x9, o que nos fornece 108 pares, ou seja (a,b).

  E pelo enunciado, os cartões que nos interessariam são:

  {(13; 44); (15; 44); (17; 44); (19; 44); (21; 44); (11; 46); (13; 46);

  (15; 46); (17; 46); (19; 46); (21; 46); (11; 48); (13; 48); (17; 48);

  (19; 48); (11; 50); (13; 50); (17; 50); (19; 50); (21; 50)}

  Logo, a probabilidade será 20/108 = 5/27. Alternativa E.