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Para ser estável, a parte real de todos pólos deve ser negativa.
Apenas a opção b) está correta, pois dividindo o numerador e o denominador por (s - 2), o numerador ficará igual a 1 e o denominador ficará igual a (s + 3). Assim, haverá apenas um polo, cujo valor é -3.
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E como elimina a c)? Se a simplificação não resolve?
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Abilio, o numerador da C não poderia ser dividido, pois o sinal é +. No denominador ficará (s-2)(s+3).
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A letra C é eliminada pois seus polos são -3 e 2. Sendo assim, nao existe estabilidade pois possui um polo positivo (2).
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Segue a lista de estábilidade :
■ Se todos os polos forem reais e negativas. Ex: (s+4)/[(s + 3)(s + 2)]. Polos [-3,-2] Isto gera exponencais negativas que estabilizam o sinal.
■ Se todos os polos forem complexas conjulgados com reais negativas. Ex.: (s-3)/(s² + 4s +5). Polos [ -4 ± j2] Isto gera seno. Que é sinal estável.
■ Se tiver apenas um polo na origem. Ex. 10/s . Polo [0] Isto gera um degrau. que é uma função estável.
■ Se todos os polos forem complexas conjulgados com parte real nula. Ex. 10/(s² +4). Polos [0± j2] Gera uma função seno que é estável.
Vamos as questões:
a) G(s) = 10 = 10 Instável . Polos [-3,2] temos um polo real positivo [2].
s² + s - 6 (s - 2)(s + 3)
b) G(s) = s - 2 = (s - 2) Estável. Pois o zero cancela um polo. Ficamos polo real negativo -3. Onde f(t)=e^(-3t) é estável.
s² + s - 6 (s - 2)(s + 3)
c) G(s) = s + 2 = (s + 2) Instável. Polo real positivo. P[-3 , 2] Onde a f(t) =(4/5)e^(2t) + (1/5)e^(-3t). A exp. positiva é isntável.
s² + s - 6 (s - 2)(s + 3)
d) G(s) = 10 = 10 Estável. Polos complexo conjulgado com parte real nula. P[0± j2] . Onde f(t)=5sen2t .
s² + 4 (s - j2)(s + j2)
e) G(s) = 10 = 10 Instável. Seria estável se apenas fosse 10/s ou 10/(s+ 4). Onde f(t)=(10/4) - e^(-4t) . A diferença tende
s² + 4s s(s + 4) a 10/4 para o t no infinito.
Encontrei duas resposta correta. B e D.
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* Um sistema é marginamente estável se os pólos possuírem parte real nula ou negativa;
* Um sistema é assintoticamente estável se possuir parte real negativa.
Um sistema assintoticamente estável é BIBO estável, mas um BIBO estável pode não ser assintóticamente estável.
No caso da questão temos apenas um caso (letra B) em que o sistema é assintoticamente estável (pólo com parte real negativa), sendo assim, a resposta é B. Pois os itens A e C possuem pólos com parte real positiva (instável), As letras D e E possuem pólos com parte real nula apenas ou nula e negativa, logo, são marginalmente estáveis.