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Comentário objetivo:
a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.
CORRETO: A distribuição normal é simétrica em torno da média.
b) se X tem distribuição normal com média μ e variância σ então a variável Z = (X - μ) / σ2 tem distribuição normal padrão.
ERRADO: Para conseguirmos a distribuição normal padrão, a divisão é feita pelo desvio padrão, não pela variância.
A fórmula correta é Z = (X - μ) / σ.
c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0.
CORRETO: Como a prova não trouxe uma tabela de áreas para a variável normal, a idéia era que o candidato tivesse noção de ordem de grandeza de probabilidades associadas à distribuição normal. De fato, se você notar em qualquer tabela fornecida em livros, provas, etc, as áreas fornecidas geralmente vão até próximo de 3,0, que já abrangem probabilidades de mais de 99%. Ou seja, para uma distribuição normal padrão, o valor 5,0 é muitíssimo afastado da média. É muito raro ocorrerem valores superiores a 5.
d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.
CORRETO: A média de uma variável normal qualquer pode ser negativa sim. Já uma variável normal padrão, esta tem sempre média zero.
e) o valor da mediana é igual ao valor da média.
CORRETO: Em uma distribuição normal a média coincide com a mediana, que coincide com a moda.
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Explicação do professor Vitor Menezes, na pág 4 do material:
http://livrozilla.com/doc/1357308/%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91
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Vamos analisar cada alternativa:
(A) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.
Verdadeiro. A distribuição normal é simétrica em relação à média.
(D) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.
Verdadeiro. Apenas a distribuição normal padrão é que necessariamente tem média igual a zero. Outras distribuições normais podem ter qualquer valor de média, desde que sejam simétricas em relação a esta média.
(E) o valor da mediana é igual ao valor da média.
Verdadeiro. Trata-se de uma distribuição simétrica, onde média = mediana = moda.
Resposta: B
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GAB B
A letra B está incorreta apenas por um detalhe. Na passagem de uma distribuição normal qualquer para a distribuição normal padrão, não se divide pela variância, como a assertiva induz, mas divide-se pelo desvio padrão.
Z = X - mi / desvio padrão