Questão 1013125

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas.

Considere que os sete torcedores vestidos com camisa da seleção brasileira ocupem as sete cadeiras contíguas a partir de uma das extremidades, e as cinco cadeiras restantes sejam ocupadas por torcedores vestidos com camisa de times de futebol, tal que, entre estes, sempre fique um torcedor vestido com camisa de outro esporte. Nesse caso, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos pelos torcedores é inferior a 100.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Alguém pode comentar?

• nao entendi nada 

  
  

• 12 Cadeiras, sendo que as sete, de uma das extremidades, deverão ser ocupadas pelos que estão com a camisa da seleção brasileira, portanto:

  7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - _ - _ - _ - _ - _

  As outras 05 cadeiras deverão ser ocupadas pelos três torcedores com camisas de times de futebol, sendo que entre cada um deles, os outros dois torcedores com camisas de outros esportes, então fica assim:

  7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1

  Multiplicando tudo (7x6x5x4x3x2x1x3x2x2x1x1), resulta em 60.480 possibilidades. Entretanto, como visto acima, começamos colocando os sete torcedores com a camisa da seleção brasileira na extremidade esquerda, contudo, poderia ter começado colocando-os na extremidade direita (1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7), então devemos multiplicar o resultado acima (60.480) por 2, resultando então em 120.960 maneiras distintas de ocupação dos assentos e, com isso, superior à 100.000.

  
  

  Questão errada!
  

• Para resolvermos esse questão, vamos separar em partes:

  1)  12 amigos (Sel. Brasileira = 7, outro time = 3 e outro esporte = 2)

  
  

  Obs.: Os quadradinhos em azul representam outro esporte.

  Logo temos pelo PFC: T1 = 7!3!2! = 60.480
  
  

  2) 

  
  

  Assim, T2 = 3!2!7! = 60.480

  Somando T1 + T2 > 100.000
  
  

  Logo a resposta é: Errado.