Questão 1013131

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas.

Todos os sete torcedores vestidos com camisa da seleção poderão sentar- se em cadeiras contíguas de 7! × 6! maneiras distintas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Não seria 6 * 7! ????

• 
  

  Gabarito: Correto

• Como temos 12 amigos sentados em uma mesma fileira, podemos alocar os 7 amigos com camisas da seleção juntos, permutando entre eles como mostra o desenho abaixo
  
  

                                                             
  
  

  Pelo princípio fundamental da contagem: = P6.P7 = 6!.7!
  
  

  Resposta: Certo

• SB - Torcedores com camisa da Seleção Brasileira

  TF - torcedorres com camisas de Time de Futebol

  O - Torcedores com outras camisas

  Dispondo em doze cadeiras contíguas, teremos:

  SB SB SB SB SB SB SB TF TF TF O O

  Fazendo as cadeiras contíguas dos torcedores da seleção brasileira como um bloco só (B), temos as seguintes possibilidades:

  B TF TF TF O O

  TF B TF TF O O

  TF TF B TF O O

  TF TF TF B O O

  TF TF TF O B O

  TF TF TF O O B

  Assim, temos seis possibilidades de os torcedores com camisa da seleção sentarem juntos. Levando-se em conta que, dentro do bloco B eles podem permutar entre si, temos a seguinte equação:

  6x7!

  Finalizando, os trocedores com times de camisa de futebol e com camisas de outras modalidades também podem permutar entre si, o que daria a seguinte equação:

  6x7!x5!

  Sendo 6x5! igual a 6!, temos a nossa resposta:

  6! x 7!