Questão 1021885

• Banca: IBFC
• Órgão: PM-RJ
• Ano: 2012
• Provas: IBFC - 2012 - PM-RJ - Aspirante da Polícia Militar - Inglês
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Poliedros

Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais. Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V₃, com V₁ < V₂ < V₃.
Se V₁ = K, podemos concluir que:

• A. V₂ = 3K e V₃ = 9K
• B. V₂ = 8K e V₃ = 27K
• C. V₂ = 6K e V₃ = 27K
• D. V₂ = 7K e V₃ = 19K

Gabarito: D

Comentários

• no cone regular, dividindo a altura em três partes iguais, teremos que os raios seguirão uma semelhança.

  além disso, precisamos lembrar da fórmula do volume do tronco do cone = pi*h/3[r^2+R*r+R^2]

  • supondo que a altura equivale a 3cm

  na parte superior:

  altura igual 1cm

  raio da base= r

  v1 volume = pi*r^2/3 = k

  no tronco do cone intermediário:

  h=1

  raio superior = r

  raio inferior = 2r

  v2= pi*1/3[(r^2)+2r*r+(2r)^2

  (pi*h/3)*7r^2 = 7k --> lembrando que h é igual a 1

  no tronco de base

  h=1

  raio superior = 2r

  raio inferior= 3r

  v3=pi*1/3[(2r)^2+2r*3r+(3r)^2

  pi*1/319r^2 = 19k