Questão 1023943

• Banca: IBFC
• Órgão: PC-RJ
• Ano: 2013
• Provas: IBFC - 2013 - PC-RJ - Perito Criminal - Engenharia Civil
• Disciplina: Engenharia Civil
• Assuntos: Estruturas; Resistencia dos Materiais

Foi verificado que a seção transversal retangular de uma viga não resiste à tensão de cisalhamento esperada. Sabe-se que a tensão de ruptura do material ao cisalhamento é de trup = 80 MPa (megapascal) e o fator de segurança FS = 2. Sem alterar a altura da viga (h = 50 centímetros) e utilizando-se somente os conhecimentos de resistência dos materiais, é possível calcular a largura mínima admissível (b) de modo que a viga resista a uma força de cisalhamento de V = 5000 kN (quilonewtons). Esse valor, em centímetros, é:

• A. b = 0,25
  
• B. b = 2,50
  
• C. b = 6,25
  
• D. b = 25,00
  
• E. b = 62,50

Gabarito: D

Comentários

• RESPOSTA:  D
  
  em primeiro lugar...  KPa = [KN/m2]
  
  o exercício pede a largura mínima admissivel b...
  
  1) T_rup = 80 MPa ;  F.S. = 2 
  
  F.S. = T_rup / T_adm 
  
  T_adm = T_rup / FS
  
  T_adm = 80 MPa / 2 

  T_adm = 40 MPa
  
  
  2)  V =  5000 KN
  
  T_adm = F / A
  
  1 MPa = 10³ KPa
  
  (40 x 10³) KPa = 5000 KN / A
  
  A = 5000 KN / 40000 (KN / m²)
  
  A = 0,125 m².
  
  
  3) " ..Sem alterar a altura da viga (h = 50 centímetros) e.."
  
  A = 50.b
  
  A = 0,125 m² = 0,125 x 10⁴ cm²
  
  50b = 1250 cm2
  
  b = 25,00 cm.
   

• GABARITO: D

  
  

  Trup=80Mpa utilizando o fator de segurança (2), temos 80/2=40Mpa

  
  

  Considere que 10Mpa=1Kn/cm²

  
  

  H=50cm
  

  
  

  V(força de cisalhamento)=5000kn
  

  
  

  b(largura mínima)=?
  

  
  

  Trup / FS = V (KN) / A (CM²) => 4 (kN/CM²) = 5000 (KN) / 50 (CM) * b (CM)

  
  

  Temos que b=25 CM

  
  

  FFF!

• No gabarito foi usado a tensão de cisalhamento média. No caso de viga para o dimensionamento deve ser usado a tensão de cisalhamento máxima 

• Se eu fosse usar meus conhecimentos de resistência dos materiais este gabarito estaria errado. A tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura da viga e o a tensão máxima acontece no eixo neutro. Para o caso de vigas de seção retangular, a tensão máxima é 1,5 vezes maior que a tensão média, o que mostra que é há subdimensionamento ao considerar apenas V/A. A teoria de tensão de cisalhamento diz que T = (Q.V)/(I.B) e ao meu ver é a equação que deveria ser utilizada na questão, a menos que a banca deixasse explícito que deveríamos usar tensão de cisalhamento média e não máxima.