SóProvas


ID
1024075
Banca
IBFC
Órgão
PC-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Após analisar os destroços de um incêndio, percebeu- se que uma viga biapoiada pode ter sida a causa do mesmo. A curva do diagrama de momento fletor dessa viga é dada pela seguinte equação: M (x) = 10 . x – x2 (KN.m)

Para essa condição, o valor do momento máximo, em módulo, que ocorre nessa viga, em quilonewtons.metro, é:

Alternativas
Comentários
  • Para resolver a questão, basta acharmos o valor máximo da curvatura da equação do segundo grau mencionada no exercício:

    Xv= -b/2a    =>    Xv= -10/2*-1   =>  Xv=5

    Substituindoo valor na equação:Mx= 10*5- 5^2      Portanto Mx=25 Kn.m   

  • Ou pelo Yv = -(delta)/4a

    Já faz direto.

  • Nem me lembrava da equação ponto mín e máximo, pelas alternativas dava para estipular o espaço para valores de x, fiz assim:
    esquerda x, direita y

    1  9

    2  16

    3  21

    4  24  

    5  25 (achamos!)

    6  24

    7  21

    8  16

    9  16

    10  9


  • Aplica a primeira derivada e iguala a zero. Acha o x=5 e substitui na equação encontrando M = 25kN.m

  • Muito simples, pega os valores das opções e substituam por x. 

    Não preciso nem dizer qual delas tem o maior valor em módulo, né??!?!?

  • Veja:

    Quando o momento fletor for igual a zero, acharemos dois valores pela equação do 2 grau:

    m = 10x - x²

    0= 10x - x² 

    x1=0 metros.

    x2=10 metros.

    Nossa viga tem um comprimento de 10 metros. Como ela é biapoiada o momento fletor ocorrerá no meio do vão, ou seja a 5 metros, agora é só substituir:

    M= 10*5+5²

    M=25KN.m

  • Vamos encontrar o valor máximo quando aplicarmos a derivada da função e igualarmos a zero:

     

    Valor máximo para o x

    M (x) = 10 . x – x² (KN.m)

    M' (x) = 0

    M' (x) = 10 - 2x = 0

    x = 5

     

    Momento máximo

    Agora substituiremos o x por 5:

     M (5) = 10 . 5 – 5² (KN.m)

    M = 25kN.m

     

     

    Calma, calma! Eu estou aqui!