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Resolvendo por Lagrange, a função da demanda do bem x é a seguinte:
X = R /2Px + Py/Px - 1/2 (onde Px é o preço do bem X e Py é o preço do bem Y).
Logo, x depende do preço de y
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É possível a resolução sem ser por Lagrange:
Bastar desenvolver Umg1/p1 = Umg2/p2
https://books.google.com.br/books?id=JLZiCwAAQBAJ&pg=PT65&lpg=PT65&dq=%22A+demanda+individual+pelo+bem+x+independe+do+pre%C3%A7o+do+bem+y.%22&source=bl&ots=HgFVewF0g2&sig=WVg-P13B1C8H4TqY-tUqM-iFVnM&hl=pt-BR&sa=X&ved=0ahUKEwikn8rIqurSAhXoJsAKHUeFAtwQ6AEIKTAE#v=onepage&q=%22A%20demanda%20individual%20pelo%20bem%20x%20independe%20do%20pre%C3%A7o%20do%20bem%20y.%22&f=false
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Vamos lá:
Restrição orçamentária
Px = 1, Py = 1
10 = x + y
y = 10 – x
∂y/∂x = -1
TmgS(RO) = 1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Utilidade
U = 2x + y + xy
TmgS(U) = (∂U/∂x) / (∂U/∂x)
TmgS(U) = (-) Umg(x) / Umg(y)
TmgS(U) = (2 + y) / (1 + x)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Otimização
TmgS(RO) = TmgS(U)
1 = (2 + y) / (1 + x)
1 + x = 2 + y
y = x - 1
x = y + 1
(A DEMANDA DO BEM X NECESSITA DE Py ANTERIORMENTE NA OTIMIZAÇÃO, A SABER NA TmgsS(RO)!!!)
Gabarito: errado
Bons estudos!