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IC = (p - Z * raiz [p(1-p)/n] ; p + Z * raiz [p(1-p)/n])
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Complementando:
Intervalo = Z* (p*(1-p)/n)^0.5
Intervalo = 2* (0,8*0,2/400)^0.5 = 2 * (0,16/400)^0.5 = 2 * 0,4/20 = 0.04 = 4%
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Esta é uma questão de intervalo de confiança para a proporção.
Fórmula Intevalo de Confiança para a Proporção: IC: p +- Z raiz(p (1-p)/n)
Proporção (p)= 360/400=0,8 (aparece nas respostas como 80%)
Z=2 (dado no enunciado da questão)
n=400 (também dado na questão)
Passando os dados para a fórmula: IC= 0,8 +- 2 raiz (0,8 (1-0,8)/400
IC= 2 raiz (0,8. 0,2)/400
IC= 2 raiz 0,16/400
IC= 2.0,4/20
IC=0,4
Agora é só pegarmos o resultado e aplicamos no p (0,8) somando ou diminuindo, ou seja:
p=0,8
ic=0,4
logo, 0,8+-0,4
colocando em porcentagem fica: 80% +- 4%
GABARITO: E
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Direto ao ponto!
Dados:
- p = 320 satisfeitos (sucesso)
- q = 80 insatisfeitos (fracasso)
- z = 2 (Pois pede a 95% de confiança)
- n = 400
Rapidamente, precisamos transformar a % de cada em decimal para usar na fórmula:
p (sucesso) = 320 / 400 = 0,8
q (fracasso) = 80/400 = 0,2
1ª) DP proporcional da amostra:
Fórmula
Sp = (√ p.q) / √n
Sp = (√ 0,8 . 0,2 ) / √400
Sp = (√0,16) / √400
Sp = 0,4 / 20
Sp =(1/4)/20 (Fração dividida por outra fração = mantém a primeira fração e faz vezes o inverso da segunda)
Sp = (1/4) . (1/20) (Simplifica)
Sp = 1/50 (Deixa em fração que facilita)
2ª) Achar a margem de erro pedida:
E = Z . Sp
E = 2 . 1/50
E= 2/50 (Fazemos vezes 2 em cima e embaixo da fração para acharmos em %)
E = 4/100 ou 4%
E = 4% (Para + e -)
3ª) A média nos foi dada nas alternativas, caso não estivesse nas alternativas, estaria no comando da questão:
GABARITO: E) 80% ± 4%
Aconselho a fazerem outra questão, que é a mesma coisa dessa, para aprenderem:
Q693705 TCE - PR 2016