Questão 1065565

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2013
• Provas: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deies, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.

O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

• A. 62⁶/10⁶
• B. 62!/10!
• C. 62! 4!/10! 56!
• D. 62! - 10!
• E. 62⁶ - 10⁶

Gabarito: A

Comentários

• Na senha antiga, o usuário tinha 10 algarismos para cada posição de senha, ou seja, do primeiro dígito da senha ao sexto dígito. Logo, senha antiga:
  
  10 elevado a 6;
  
  No novo modelo de senha, segue a mesma lógica, mas existe a diferença de maiúsculas e minúsculas para cada 26 letras. Então, 26*2=52+10 (números entre 0 e 9), logo a
  
  senha nova:
  
  62 elevado a 6
  
  a razão é
  
  62 elevado a 6 / 10 elevado a 6
  

• 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 => 10^6

  26 x 2 = 52 => 52 + 10 = 62

  62 x 62 x 62 x 62 x 62 x 62 => 62^6

  62^6/10^6

  Letra A

  Antigamente, havia 10 possibilidades para cada digito (algarismo de 0 a 9). Após a recomendação do especialista além dessas 10 possibilidades, outras 52 seriam possíveis, sendo as 26 letras minúsculas e as 26 maiúsculas do alfabeto. Sendo a senha composta por 6 dígitos podendo ter repetição, pelo principio multiplicativo...

• Daria pra fazer essa questão de uma maneira super rápida, pois " Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo."

  Número de possibilidades da senha antiga:

  10x10x10x10x10x10 = 10^6

  Se tu observar, a única alternativa que tem 10^6 como divisor é a letra A.

• Boa tarde. Para responder essa questão é preciso se ligar em duas coisas: a primeira é calcular a quantidade de possibilidades da senha antiga, já que são 10 algarismos, para 6 dígitos, temos 10^6. Já na senha nova, é possível que faça com as 26 letras do alfabeto (minúsculas), mais 26 (maiúsculas) e mais 10 algarismos, totalizando os 62. Daí é só colocar no Princípio Fundamental da Contagem, que daria 62^6. E como ele quer saber a razão entre elas, a resposta seria 62^6/10^6. Espero ter ajudado, abraços.