Questão 1071670

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória discreta

Uma variável aleatória bidimensional discreta (X , Y) possui distribuição conjunta. Os valores assumidos pela variável X são {1 , 3}. Os valores assumidos pela variável Y são {-3 , 2 , 4}. Sabendo-se que:

P(X = 1 ∩ Y= - 3) = 0,1; P(X = 1 ∩ Y= 2) = 0,2; P(X = 1 ∩ Y = 4) = 0,2 P(X = 3 ∩ Y = -3) = 0,3; P(X = 3 ∩ Y = 2) = 0,1; P(X = 3 ∩Y = 4) = 0,1.

então, a expectância da distribuição de X condicionada a Y = -3 é igual a:

• A. 2,6
  
• B. 1,4
  
• C. 0,4
  
• D. 2,5
  
• E. 0,2

Gabarito: D

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/160513?orgao=mtur&cargo=estatistico-mtur&ano=2014

• Para resolver a questão, precisamos saber a probabilidade de cada valor em separado. Para isto, podemos montar a seguinte tabela:

  X/Y       -3       2        4       P(X)

  1          0,1     0,2     0,2     0,5

  3          0,3     0,1     0,1     0,5

  P(X)    0,4     0,3     0,3       1

  O Valor de P(X) e P(Y) é calculado baseado na soma da linha ou da coluna correspondente.

  A partir disso, temos a noção de que P (X|Y) = P(X∩Y)/P(Y), então:

  P(1|-3) = P(1∩-3)/P(-3) = 0,1/0,4 = 0,25

  P(3|-3) = P(3∩-3)/P(-3) = 0,3/0,4 = 0,75

  Com isso, facilmente achamos a expectância de X dado Y = -3

  E(X) = X1 . P(X1|-3) + X2 . P(X2|-3) = 1 . 0,25 + 3 . 0,75 = 2,5

  Gabarito da questão: letra D