Questão 1098862

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2009
• Provas: UERJ - 2009 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos.

Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de:

• A. 80
  
• B. 96
  
• C. 120
  
• D. 126

Gabarito: C

Comentários

• Total de possibilidades: C(9,4) = 9!/4!5! = 126

  
  

  Não quero: 6 possibilidades (quantidade de 4 sábados consecutivos)

  
  

  126 - 6 = 120

• Questão não tão fácil quanto parece, jeito piloto de resolver

  1) Todas as possibilidades:

  # C(9,4) = (9!) / (4! * 5!) = 126

  2) Possibilidades que terão de ser excluídas:

  Exemplo (força bruta)

  # SSSSNNNNN

  # NSSSSNNNN

  # NNSSSSNNN

  # NNNSSSSNN

  # NNNNSSSSN

  # NNNNNSSSS

  3) Cálculo

  # 126 - 6 = 120