SóProvas

ID
1110694
Banca
FUMARC
Órgão
CBM-MG
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um prisma regular reto possui altura 20,0 cm. Sua base é um trapézio retângulo de base menor medindo 3,0 cm e base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, o volume do prisma é igual a

Alternativas
Comentários

  • Alguém por favor ajuda!

  • Imagine no plano cartesiano o trapézio ABCD, com A(0,0); B(12,0); C(3,H); D(0,H).

    Diagonais: AC = C-A = (3,H). DB = B-D = (12,-H).

    Como AC _|_ DB, o produto interno entre AC e DB é nulo. Logo, (3,H).(12,-H) = 0 => 36 - H² = 0 => H = 6.

    Área do trapézio: (3+12)/2 * 6 = 45cm².

    Volume do prisma: 45 * 20 = 900cm³

  • Agora eu entendi, ufa


  • Construindo a base (trapézio retângulo), temos:


    Os triângulos retângulos ACD e ABD são semelhantes. Assim:

    AB/AD = AD/CD
    3/AD = AD/12
    (AD)² = 3*12 = 36
    AD = √36
    AD = 6 cm

    Calculando a área do trapézio:

    S = (12 + 3).6/2
    S = 45 cm²

    Calculando finalmente o volume do prisma:

    V = S.H
    V = 45.20
    V = 900 cm³


    Resposta: Alternativa D.
  • Imagine no plano cartesiano o trapézio ABCD, com A(0,0); B(12,0); C(3,H); D(0,H).
    Traçando as diagonais formam os triângulos retângulos semelhantes  CDA e DAB.
    Então:
    AD/CD = AB/AD
    AD/3 = 12/AD
    (AD)² = 3*12 = 36
    AD = √36
    AD = 6 = altura do trapézio (h)

    Área do trapézio: (B+b)/2 * h ---> (12+3)/2 * 6 = 45cm².

    Volume do prisma: A(base do prisma)* altura(prisma) ------> 45 * 20 = 900cm³


  • O principal é o desenho!

  • pra quem está com dúvida no desenho:


    https://2img.net/h/s6.postimg.cc/f0tgm7xkx/Im1.png