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ID
1127152
Banca
NC-UFPR
Órgão
UFPR
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sorteando cinco pessoas ao acaso em um grupo de seis mulheres e três homens, a probabilidade de se obter um grupo com pelo menos um homem é:

Alternativas
Comentários
  • Pelo menos um homem é igual a chance de 1 menos nenhum homem. 

    Então, a chance de só sair mulheres é:

    C 6,5 = C 6,1 = 6  

    dividido pelo universo

    C 9,5 = C 9,4 = 126

    Assim, temos para a probabilidade de só sair mulheres de 6/126 = 1/21

    Então, 1 - 1/21 =  20/21


  • A probabilidade de um grupo com pelo menos um homem é o mesmo que dizer a diferença entre a probabilidade total ''Pt'' e a probabilidade de obtermos um grupo com nenhum homem,''Pn''. 

    Pt = 1 

    Um grupo sem homens significa termos 5 mulheres sorteadas em sequência, logo teremos: 

    Pn = (6/9).(5/8).(4/7).(3/6).(2/5) 
    Pn = (2/3).(5/2).(1/7).(1/2).(2/5) 
    Pn = (2/3).(1/7).(1/2) 
    Pn = 1/21 

    P = Pt - Pn 

    P = 1 - 1/21 

    P = 20/21

  • Total geral: 9*8*7*6*5/5! = 126

    Total  somente com mulheres sorteadas: 6*5*4*3*2/5! = 6

    Total com pelo menos um homem: 126-6=120

    Solução: 120/126=20/21

  • Sem fórmulas, fiz assim: é mais fácil calcular o que a questão NÃO quer, que é um grupo formado somente por mulheres. (em cima coloquei as "vagas" só das mulheres e embaixo coloquei as vagas de todas as pessoas, pois probabilidade é o que se quer sobre o que se tem):

    6.5.4.3.2

    9.8.7.6.5

    Fazendo as contas obtive 1/21, mas isso é o nº de grupos formados apenas por mulheres. Para saber o que a questão pede, basta fazer a fração complementar, que é 20/21.

    Gab: E



  • Aí nesse caso é mais fácil a diferença de probabilidades, ou seja, a probabilidade total menos a probabilidade de serem escolhidas somentes mulheres.

     

    A probabilidade de sairem só mulheres é P=6/9*5/8*4/7*3/6*2/5=720/15120 = 1/21.

     

    Agora subtraindo do total: P=1-1/21= 20/21. E

  • Muito bom o vídeo explicativo da Professora!

  • O modo mais fácil quando pede pelo menos 1 é assim:

    Combinação de todos = C 9,5 - > 126

    Combinação só de mulheres = C 6,5 -> 6

    Combinação só de homem = C 6,3 - > 20

    A questão pede pelo menos um HOMEM, logo, subtraímos o valor referente às mulheres ( 6 ).

    Como probabilidade é QUERO/TOTAL, temos. 126 - 6(mulheres) = 120/126 ---> 20/21

  • Qual a probabilidade de se obter um grupo com pelo menos um homem?

    Total de pessoas = 9

    M = 6

    H = 3

    Quantos grupos apenas com mulheres posso formar?

    C(6,5) = 6

    Quantos grupos ao total posso formar?

    C(9,5) = 126

    Já q eu sei q 6 grupos são formados apenas por mulheres, então os demais grupos possuem pelo menos 1 homem.

    126 - 6 = 120 grupos com pelo menos 1 homem

    P = (Pelo menos 1 homem) / Total

    P = 120/126

    P = 20/21