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Pelo menos um homem é igual a chance de 1 menos nenhum homem.
Então, a chance de só sair mulheres é:
C 6,5 = C 6,1 = 6
dividido pelo universo
C 9,5 = C 9,4 = 126
Assim, temos para a probabilidade de só sair mulheres de 6/126 = 1/21
Então, 1 - 1/21 = 20/21
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A probabilidade de um grupo com pelo menos um homem é o mesmo que dizer a diferença entre a probabilidade total ''Pt'' e a probabilidade de obtermos um grupo com nenhum homem,''Pn''.
Pt = 1
Um grupo sem homens significa termos 5 mulheres sorteadas em sequência, logo teremos:
Pn = (6/9).(5/8).(4/7).(3/6).(2/5)
Pn = (2/3).(5/2).(1/7).(1/2).(2/5)
Pn = (2/3).(1/7).(1/2)
Pn = 1/21
P = Pt - Pn
P = 1 - 1/21
P = 20/21
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Total geral:
9*8*7*6*5/5! = 126
Total somente
com mulheres sorteadas: 6*5*4*3*2/5! = 6
Total com pelo
menos um homem: 126-6=120
Solução:
120/126=20/21
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Sem fórmulas, fiz assim: é mais fácil calcular o que a questão NÃO quer, que é um grupo formado somente por mulheres. (em cima coloquei as "vagas" só das mulheres e embaixo coloquei as vagas de todas as pessoas, pois probabilidade é o que se quer sobre o que se tem):
6.5.4.3.2
9.8.7.6.5
Fazendo as contas obtive 1/21, mas isso é o nº de grupos formados apenas por mulheres. Para saber o que a questão pede, basta fazer a fração complementar, que é 20/21.
Gab: E
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Aí nesse caso é mais fácil a diferença de probabilidades, ou seja, a probabilidade total menos a probabilidade de serem escolhidas somentes mulheres.
A probabilidade de sairem só mulheres é P=6/9*5/8*4/7*3/6*2/5=720/15120 = 1/21.
Agora subtraindo do total: P=1-1/21= 20/21. E
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Muito bom o vídeo explicativo da Professora!
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O modo mais fácil quando pede pelo menos 1 é assim:
Combinação de todos = C 9,5 - > 126
Combinação só de mulheres = C 6,5 -> 6
Combinação só de homem = C 6,3 - > 20
A questão pede pelo menos um HOMEM, logo, subtraímos o valor referente às mulheres ( 6 ).
Como probabilidade é QUERO/TOTAL, temos. 126 - 6(mulheres) = 120/126 ---> 20/21
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Qual a probabilidade de se obter um grupo com pelo menos um homem?
Total de pessoas = 9
M = 6
H = 3
Quantos grupos apenas com mulheres posso formar?
C(6,5) = 6
Quantos grupos ao total posso formar?
C(9,5) = 126
Já q eu sei q 6 grupos são formados apenas por mulheres, então os demais grupos possuem pelo menos 1 homem.
126 - 6 = 120 grupos com pelo menos 1 homem
P = (Pelo menos 1 homem) / Total
P = 120/126
P = 20/21