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R = 4
12 gomos = 12 ângulos ---> considerando o angulo total da esfera/laranja tem 360°
Logo, 360°/12 = 30° ----> ângulo de um gomo = 30°
A questão pede apenas a superficie do gomo que na Esfera chama-se 'FUSO'
Area do fuso = π.r³.x(ângulo do fuso)/90°
A = π.4³.30°/90° (simplificação por 3)
A = π.4³.1/3
A=4³.π/3 cm² (A)
Nota: Em Esfera tem-se:
Áre da esfera: 4.π.r²
Volume da esfera: 4/3.π.r³
Fuso Esférito:
Área = π.r².x°/90°
Cunha Esférica:
Área = π.r³.x°/270°
Abraço, bons estudos!
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Mas a área do fuso não é π.r².x°/90°? Por que você colocou r³?
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está errado, a área do fuso o raio é ao quadrado, pois trata-se de uma área.
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Resolução: Área da esfera: 4.pi.r^2.raio(raio que vai ajudar a formar a figura 3D, se não, seria só a área exterior, e a interior não teria)/ nº gomos
4^3.pi.4 / 12
4^4.pi / 3.4
4^3pi / 3 GABARITO A
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Como a esfera possui 360°, 360°/12=30°
Assim, temos o ângulo de cada gomo.
Para calcularmos a área da superfície, vamos por regra de três:
Ae ----- 360°
Af ------ 30°
Af=4xpix(4)^2x30/360 resolvendo, chegamos que:
Af= 4^2pi/3
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Nesse caso você pode calcular a área total da superfície esférica -> A= 4πr² e dividir por 12 a fim de achar a área do fuso. Não obstante, ainda precisamos calcular as superfícies laterais -> A= πr². Portando, somando as áreas obteremos o valor desejado de 4³π/3.
Área do fuso: 4π4²/12 = 16π/3
Área das superfícies laterais: π4²/2 = 16π
Área total: 64π/3 ou 4³π/3