Questão 1141888

• Banca: FUMARC
• Órgão: PC-MG
• Ano: 2013
• Provas: FUMARC - 2013 - PC-MG - Analista da Polícia Civil - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o número de chamadas que chegam a uma central telefônica siga uma distribuição de Poisson, com média de chegada de 60 chamadas por hora. A probabilidade de que, em 10 minutos, cheguem, no máximo, 2 chamadas é de:

• A. 21e^-10
• B. 61e^-10
• C. 21e^-20
• D. 61e^-20

Gabarito: B

Comentários

• a resposta correta é letra B e não letra C como se alude

  1 hora (60 minutos) - 60 chamadas

  10 minutos = 10 chamadas = lâmbida

  no máximo duas, basta usar esse valor de lâmbida na fórmula da Poisson
  

• distribuição de poisson

  lâmbida=10 [média]

  k=2

  são os dois dados que precisamos

  o problema pede

  e-10*10^0/0! + e-10*10^1/1! + e-10*10^2/2!

  =1 + 10 + 50

• No máximo 2 chamadas --> teremos que considerar k=0; k=1 e k=2.

  Lâmbida λ (média):12 chamadas em 1 hora (precisa transformar para 10 minutos)

  1 hora ------ 60 chamadas

  60 min ------- 60 chamadas

  10 min -------- X chamadas

  X = 10 chamadas em 10 minutos = λ

  PARA K = 0

  e^-10 x 10^0 / 0! = e^-10

  PARA K = 1

  e^-10 x 10^1 / 1! = 10 e^-10

  PARA K = 2

  e^-10 x 10 ^2 / 2! = 100 e^-10 / 2 = 50e^-10

  SOMANDO P(k=0) + P(k =1) + P(k=2) = 1e^-10 + 10e^-10 + 50e^-10 = 61 e^-10

  RESPOSTA: item B

• • P(x = 0) = [e^-10 × 10^0] / 0! = e^-10
  • P(x = 1) = [e^-10 × 10^1] / 1! = e^-10 × 10 = 10e^-10
  • P(x = 2) = [e^-10 × 10^2] / 2! = [e^-10 × 10^2] / 2 = [e^-10 × 50] = 50e^-10

  Somando todas as opções:

  P(máximo 2) = e^-10 + 10e^-10 + 50e^-10 = 61e^-10

  Suporte o processo, uma dia de cada vez... não pare, força!