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ID
115132
Banca
FCC
Órgão
DNOCS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída representando o salário dos empregados em um determinado ramo de atividade. Uma amostra aleatória de 100 empregados foi selecionada e apurou-se um intervalo de confiança de 95% para a média de X como sendo [760,80; 839,20], supondo a população de tamanho infinito e sabendo-se que o desvio padrão populacional é igual a R$ 200,00. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 1.600 e obtendo-se a mesma média anterior, o intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude igual a

Alternativas
Comentários
  • X = média de x Segundo Gujarati, Econometria Básica, a mecânica concreta é a seguinte: como X~N(μ, σ2/n), segue-se que: Zi = (X –μ)/ (σ/√n) Isto é uma variável normal padronizada. Então, pela tabela de distribuição normal, sabemos que: (-1,96 ≤Zi ≤1,96)= 0,95

    Ou seja,

    (-1,96 ≤ (X –μ)/ (σ/√n) ≤1,96)= 0,95 Que, reordenada, resulta em X – 1,96* σ/√n ≤ μ ≤ X + 1,96* σ/√n = 0,95 Como o limite inferior do intervalo é igual a 760,80, o σ é igual 200 e o tamanho da amostra é 100, então, temos: X – 1,96* σ/√n = 760,80; σ = 200 e n = 100 X – 1,96* 200/√100 = 760,80 X – 1,96* 20 = 760,80 X – 39,20 = 760,80 X = 800 De posse do valor da média de X, podemos calcular o intervalo de confiança de 95% para μ. X – 1,96* σ/√n ≤ μ ≤ X + 1,96* σ/√n = 0,95; dado que σ = 200 e n = 1.600. 800 – 1,96* 200/√1.600 ≤ μ ≤ 800 + 1,96* 200/√1.600 = 0,95 800 – 1,96* 200/40 ≤ μ ≤ 800 + 1,96* 200/40 = 0,95 800 – 1,96* 5 ≤ μ ≤ 800 + 1,96* 5 = 0,95 800 – 9,8 ≤ μ ≤ 800 + 9,8 = 0,95 790,2 ≤ μ ≤ 809,8 = 0,95 Portanto, a amplitude do intervalo de confiança é igual a 809.8 – 790,2 = 19,6. 
    Gabarito: Letra “E".