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"A quantidade pivotal deve depender da amostra através de estatísticas suficientes minimais e ter distribuição conhecida."
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"Em geral, os intervalos de confiança são obtidos com base em uma quantidade pivotal apropriada": até aqui tá tudo certo.. pois na construção do intervalo de confiança utiliza-se a média amostral, a qual é obtida através de uma quantidade pivotal apropriada (somatório de xi, neste caso).. essa quantidade pivotal dividada pelo número de elementos é a média..
o erro da questão está em afirmar que "segue uma distribuição normal padrão".. essa quantidade pivotal não necessariamente segue uma distribuição normal padrão.. por exemplo, se estivéssemos com uma amostra com 3 elementos: 1, 2 e 3.. nesse caso estamos com uma distribuição uniforme discreta.. a ocorrência dos elementos é equiprovável: tem a mesma probabilidade de ocorrência
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pode seguir uma distribuição t de student também
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Meu pensamento foi o seguinte: Existe o intervalo de confiança para "T de Student", quando n<30 e o desvio padrão populacional for desconhecido.
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(CESPE 2020) No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30. (CERTO)
(CESPE 2013) Em geral, os intervalos de confiança são obtidos com base em uma quantidade pivotal apropriada que segue uma distribuição normal padrão. (ERRADO)
Como citado pelos colegas também pode seguir uma distribuição t student