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a variável aleatória S segue distribuição multinomial pois a soma S pode assumir os valores 0, 1 e 2
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Uma distribuição binomial é constituída por n ensaios independentes de Bernoulli.
As variáveis serão independentes se a covariância (X,Y) = 0.
Cov(XY) = E(XY) - E(X) * E(Y) = 0,5 - 0,6*0,6 = 0,14
Logo, as variáveis não são independentes e a distribuição não é binomial.
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A variável S é a soma de duas distribuições de Bernoulli X e Y.
Uma distribuição binomial pode ser vista como a soma de n variáveis independentes de Bernoulli.
Entretanto, o problema X e Y não são variáveis independentes. Como a covariância não é nula, já podemos garantir que as variáveis não são independentes.
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Raciocinei de forma idêntica ao Marcos André. Vejam: Para que a soma siga uma distribuição Binomial,é necessário que as variáveis sejam independentes. Nesse contexto, a forma mais rápida de saber se eram independentes era por meio da covariância,como fez o colega.
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Dica pra resolver essas questões:
Quando a cespe perguntar se a soma de duas variáveis bernoulli é igual a uma binomial, nós DEVEMOS observar dois requisitos:
1º As variáveis devem ser independentes, ou seja, covariância = 0
2º As probabilidades dessas duas variáveis devem ser idênticas, ou seja, P(x = 1) = P(y = 1); assim como P(x = 0) = P(y = 0)
Caso cumpra esses dois requisitos, a soma das duas variáveis vai seguir uma distribuição Binomial.
No caso dessa questão, apesar de cumprir o 2º requisito (Probabilidades Idênticas), ela não cumpre o 1º requisito (Independentes), ou seja, Cov(X,Y) ≠ 0, por isso gabarito Errado.
Fiquem espertos com isso, pois esse tipo de questão já caiu mais vezes...
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gabarito do QC está como errado! Contudo, todavia, entretanto....
Considerando que X e Y assumem apenas dois valores possíveis, que correspondem ao sucesso
(1) ou fracasso (0), sendo a probabilidade de sucesso de 0,6, então cada variável segue a uma
distribuição de Bernoulli com p = 0,6. A soma S = X + Y segue, portanto, uma distribuição binomial,
com p = 0,6 e n = 2. (CERTO)
fonte: Estratégia
adendo que reforça (Q398082)
E(X) = n.p
logo,
2*0,6 = 1,2
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Para ser uma Binomial, os ensaios devem ser independentes e idênticos.
Se são independentes, então:
E(XY) = E(X) * E(Y) = 2 * 0,6 * 2 * 0,6 = 1,2 * 1,2 = 1,44
Ora, o comando da questão informou que E(XY) = 0,5.
Conclui-se que não se trata de uma Distribuição Binomial.