Gabarito: Errado.
É uma questão de distribuições conjuntas contínuas.
Importante: Para resolver este item, é preciso conhecimento em cálculo diferencial. Então, se você não o possui, não vai conseguir resolver a questão ou acompanhar bem a resolução.
Para calcular o valor de "c", precisamos calcular a integral dupla da função conjunta, igualando a 1.
∬ c dydx = 1.
É importante notar que os limites de integração de Y serão (x,1). Por sua vez, os limites de integração de X serão 0 e 1. Há um teorema que especifica isso, quando é o caso de limites de integração não numéricos.
Integrando primeiro em relação a Y:
∫ c dy no intervalo de x até 1
∫ c dy = cy
cy no intervalo de x até 1 = c - cx.
Agora, calculamos a integral em relação a X e igualamos a 1:
∫ (c - cx) dx no intervalo de 0 até 1 = 1
∫ (c - cx) dx = cx - cx²/2 no intervalo de 0 até 1 = 1.
cx - cx²/2 no intervalo de 0 até 1 = c - c/2
Igualando a 1:
c - c/2 = 1.
(2c - c)/2 = 1
2c - c = 2
c = 2.
Portanto, a constante de normalização "c" é superior a 1.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!