Questão 1198078

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise de variância; Modelos lineares

Num modelo de regressão linear, que relaciona o número de atendimentos da Defensoria (explicada) com a renda e a faixa etária da população alvo (ambas explicativas), foram então estimados, com algumas omissões, os seguintes valores para fins de Análise da Variância

                                          Soma de                          Média dos 

                    Fonte                                   GL                                    F-Snedecor             p-valor

                                       Quadrados                         Quadrados

                    Equação           800              X                    W                      H                     0,1573

                    Resíduos            R               23                  200

                    Total               5400             Y                     Z

Assim sendo, temos

• A. R = 4600, W = 300, H = 1,5 e a existência do modelo será rejeitada ao nível de 20%.
• B. X = 3, Z = 216, W =266,66 e a existência do modelo não será rejeitada ao nível de 15%.
• C. Y = 25, H=2 e X =2 e a não existência do modelo será rejeitada ao nível de 20%.
• D. R = 4600, W = 200, H =1, o tamanho da amostra é n = 26 e o R2 = 14,81%.
• E. H = 3, W = 600, Z = 800 e a existência do modelo não será rejeitada ao nível de 15,73%.

Gabarito: C

Comentários

• (a) A hipótese nula do teste F é a não existência do modelo.

   

  (b) A hipótese nula do teste F é a não existência do modelo.

   

  (c) Correto.

   

  (d) R²=800/R=0,17391

   

  (e)  A hipótese nula do teste F é a não existência do modelo.

• Gabarito: C.

  A questão em tela cobra que o candidato conheça uma tabela ANOVA, a qual permite que a variância seja analisada. A questão substituiu alguns valores por letras, a fim de que o candidato calculasse. Assim, procedemos aos cálculos:

  Cálculo do R:

  Sabe-se que: SQT = SQR + SQM. No contexto, a fonte de variação da "Equação" é o mesmo que "Modelo". Substituindo os dados:

  5400 = R + 800

  R = 4600.

  Cálculo de Y e X:

  Sei que é possível obter pelas relações entre graus de liberdade, mas preferi utilizar o Quadrado Médio. Por definição, o quadrado médio é a razão da soma dos quadrados e os graus de liberdade. Assim:

  QMR = SQR/(Y-2)

  200 = 4600/(Y-2).

  Y = 25.

  GL total - GL Resíduo = GL Modelo

  25 - 23 = X

  X = 2.

  Calculando H:

  H é o F de snedecor. Da teoria, sabe-se que F = QMM/QMR. Reescrevendo os quadrados médios com base na definição que dei acima quando calculei X e Y:

  F = QMM/QMR

  F = (800/2)/(4600/23)

  F = 2.

  Portanto, H = 2.

  Tais dados já são suficientes para responder a questão.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!