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ID
1198897
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Direção Nacional do Sindicato SINDPROF é constituída por 6 professores e 4 técnicos administrativos. Um grupo de trabalho precisa ser formado, constituído por 4 pessoas da Direção Nacional, das quais pelo menos 2 destas 4 pessoas devem ser professores.O número de grupos de trabalho distintos que podem ser formados é:

Alternativas
Comentários
  • Separando em casos possíveis:

    1º)  2 professores e 2 técnicos no grupo:  C6,2 x C4,2 = 15 x 6 = 90 possibilidades;

    2º)  3 professores e 1 técnico no grupo:  C6,3 x 4 = 20 x 4 = 80 possibilidades;

    3º)  4 professores e nenhum técnico no grupo:  C6,4 = 15 possibilidades.

    O total de grupos que podem ser formados será, pois, 90 + 80 + 15 = 185.

    Resposta: Alternativa B.
  • Separando em casos possíveis:

     

    1º)  2 professores e 2 técnicos no grupo:  C6,2 x C4,2 = 15 x 6 = 90 possibilidades;

     

    2º)  3 professores e 1 técnico no grupo:  C6,3 x 4 = 20 x 4 = 80 possibilidades;

     

    3º)  4 professores e nenhum técnico no grupo:  C6,4 = 15 possibilidades.

     

    O total de grupos que podem ser formados será, pois, 90 + 80 + 15 = 185.

     

    Resposta: Alternativa B.

  • Aprendi que quando houver um "pelo menos" em casos de combinação, deve-se achar o todo e retirar o que não se quer.

    • Achando o todo (a ordem da equipe não faz diferença pro resultado, logo, combinação)

    C10,4 = 210 possibilidades

    • Não se quer a opção 0 professores (4 técnicos em 4 espaços)

    C4,4 = 1

    • Não se quer a opção 1 professor (1 professor em 1 espaço e 4 técnicos em 3 espaços)

    C6,1 * C4,3 = 24

    Resumindo, o todo é 210 e o que não se quer é 25, logo, o que se quer são 185 possibilidades.