A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Permutação.
Pode-se definir a Permutação com uma forma de contagem na qual é possível se determinar quantas maneiras existem, para se ordenar os elementos de um determinado conjunto finito.
Em outras palavras, de um modo geral, pode-se representar a Permutação pela seguinte fórmula:
P (n) = n!
Nesse sentido, a letra "P" representa a Permutação, a letra "n" representa a quantidade de elementos do conjunto e o símbolo de "!" representa o termo fatorial.
Importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:
n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.
A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:
5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
A questão em tela apresenta os seguintes dados para a sua resolução:
1) Para ter acesso a um arquivo, um operador de computador precisa digitar uma sequência de 5 símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos.
2) Ele se lembra dos símbolos, mas não da seqüência em que aparecem.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber o maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo.
Resolvendo a questão
Analisando o contexto apresentado pela questão, pode-se concluir que se trata de uma Permutação, já que se deseja descobrir número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo, sendo que se trata de uma sequência de 5 símbolos diferentes e tais símbolos poderão permutar entre si, ou seja, trocar de posição, de modo a se criar uma sequência diferente em cada troca.
Assim, no contexto em tela a quantidade de elementos do conjunto corresponde a 5 (cinco), ou seja, n = 5.
Aplicando-se a fórmula elencada acima, tem-se o seguinte:
P(n) = n!
P(5) = 5!
P (5) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P(5) = 120.
Portanto, o maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer, para acessar o arquivo, corresponde a 120 tentativas.
Gabarito: letra "b".