O API é um grupo de programas de suporte destinados a cumprir funções específicas que é dividido em diferentes partes funcionais chamadas pacotes (o que nós denominamos bibliotecas).
Applet é um pequeno software que executa uma atividade específica, dentro (do contexto) de outro programa maior (como por exemplo um web browser), geralmente como um Plugin.
Servlet (servidorzinho em tradução livre) é uma classe Java usada para estender as funcionalidades de um servidor. Apesar dos servlets poderem responder a quaisquer tipos de requisições, eles normalmente são usados para estender as aplicações hospedadas por servidores web, desta forma eles podem ser imaginados como Applets Java que rodam em servidores em vez de rodarem nos navegadores web.
scriptlet (que vem da palavra em inglês script, que significa "roteiro" ou tecnicamente falando, um pedaço de código em linguagem script, e do sufixo let, que indica o diminutivo, ou seja pequeno script ou scriptzinho) é um pedaço de código Java embutido em um código JSP semelhante a um código HTML.
Um package (pacote) pode ser definido como um agrupamento de tipos relacionados (classes, interfaces, enumerações e anotações) fornecendo proteção de acesso e gerenciamento de namespace.