Questão 1219498

• Banca: IADES
• Órgão: UFBA
• Ano: 2014
• Provas: IADES - 2014 - UFBA - Engenheiro Eletricista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Uma empresa de seguros residenciais classifica os imóveis em três grupos: A, B e C. A localização do imóvel indica a probabilidade de um proprietário do grupo A ter pelo menos um sinistro em um ano, que é 0,5, enquanto as probabilidades correspondentes para os grupos B e C são 0,2 e 0,1, respectivamente. Dos proprietários que contratam seguro, 10% são classificados no grupo A, 40% em B e 50% em C. Nesse caso hipotético, considerando que, em cada grupo, os sinistros nos anos subsequentes ocorrem independentemente, assinale a alternativa correta.

• A. A probabilidade de um novo cliente sofrer um sinistro no primeiro ano é 0,22.
  
• B. A probabilidade de um novo cliente não sofrer nenhum sinistro em dois anos é 0,68.
  
• C. A probabilidade de ocorrência de um sinistro nos dois primeiros anos do grupo C é maior que do grupo B.
  
• D. A probabilidade de um cliente do grupo B não sofrer um sinistro em dois anos é 0,38.
  
• E. Se um novo cliente não sofrer nenhum sinistro nos dois primeiros anos, a probabilidade de ele pertencer ao grupo C é superior a 0,65.
  

Gabarito: B

Comentários

• Não entendi porque o gabarito dessa questão é letra B. Alguém poderia me ajudar?? Desde já agradeço!

• Cara, Elisabeth, eu resolvi essa questão desta forma.

  P(A) = 0,1.0,5 = 0,05

  P(B) = 0,4.0,2 = 0,08

  P(C) = 0,5.0,1 = 0,05

  P(A e B) = 0,05.0,08 = 0,004

  P(B e C) = 0,08.0,05 = 0,004

  P(C e A) = 0,05.0,05 = 0,0025

  P(A e B e C) = 0,05.0,08.0,05 = 0,0002

  P(A ou B ou C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A e B) - P(A e C) - P(B e C) + P(A e B e C) = 0,1697

  A probabilidade de ter um sinistro em 2 anos é:

  P(n) = 1 - (1 - P(A ou B ou C))^n

  P(2) = 1 - (1 - 0,1697)^2 = 0,3106

  A probabilidade de nao haver o sinistro é:

  P(2)^c = 1 - 0,3106 = 0,6894

  Só achei estranho meu resultado, pois não ficou perfeitamente 0,68, pois se considerarmos a mesma quantidade de algarismos significativos, o resultado ficaria 0,69.

  Se está certo, não sei! Afinal, não deu o resultado exatamente igual. Deve haver uma forma mais simples de resolver. Mas por enquanto, é o que eu imaginei.
  

• Primeiro verificamos a probabilidade de ser de cada um dos grupos E não sofrer nenhum sinistro.

  (Para achar a probabilidade de não ocorrer nenhum sinistro, basta fazer a complementar de ocorrer sinistro, dada na questão).

  A: 0,1 . 0,5 = 0,05

  B: 0,4 . 0,8 = 0,32

  C: 0,5 . 0,9 = 0,45

  Depois, somamos as probabilidade de cada grupo, pois a pessoa pode ser do grupo A ou do B ou do C.

  A + B + C

  0,05 + 0,32 + 0,45 = 0,82

  Por fim, o item pede a probabilidade de não ocorrer em 2 anos e diz que são eventos independentes, então precisamos da probabilidade de não ocorrer sinistro no primeiro ano E não ocorrer sinistro no segundo ano.

  0,82 . 0,82 = 0,6724 ≅ 0,68 - letra B

• Também cheguei ao resultado de 0,6724 para o resultado de não sofrer nenhum sinistro em dois anos. Não entendi essa resposta...

• PM/PA

  Ter Sinistro..............Contratar Seguro

  GRUPO A

  Ter Sinistro = 0,5............10% (0,1) Contratar

  Não Ter = 0,5..................90%(0,9)Não Contratar

  GRUPO B

  Ter Sinistro = 0,2............40% (0,4)

  Não Ter = 0,8..................60% (0,6)

  GRUPO C

  Ter Sinistro = 0,1...............50% (0,5)

  Não ter 0,9........................50% (0,5)

  A probabilidade de um novo cliente não sofrer nenhum sinistro em dois anos é a Operação entre Não Ter Sinistro e Ter contratado Seguro.

  P/A = 0,5 x 0,1= 0,05

  P/B = 0,8 x 0,4 = 0,32

  P/C = 0,9 x 0,5 = 0,45

  Logo Para não sofre nenhum sinistro em um ano = 0,05 + 0,32 + 0,45 = 0,82

  Como queremos esse resultado de nao ocorrer sinistro em dois anos, pois são operações independentes

  0,82 x 0,82 = 0,6724 Aproximadamente 0,68.

  #FÉ NO PAI