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40x39=1560; 25x24=600; 1560-600=960; 960/1560 = 8/13
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Tipo de exercício que pode ser resolvido por PROBABILIDADE COMPLEMENTAR.
OBS:
1 = 100%
´´ter menos de 13 anos de idade´´ = ter 12 anos de idade
Primeiro passo
Probabilidade da primeira escolha ter mais de 12 anos (some a quantidade de alunos com 15, 14 e 13 anos = 5+5+15 = 25):
25/40
Segundo passo
Probabilidade da segunda escolha também ter mais de 12 anos:
24/39
Terceiro passo
Probabilidade das duas escolhas terem mais de 12 anos:
25/40 . 24/39 = 600/1560 = 60/ 156 = 5/13
Quarto e último passo
Probabilidade total - Probabilidade das duas escolhas terem mais de 12 anos = Probabilidade de pelo menos uma escolha ter 12 anos:
1 - 5/13 = 8/13
Portanto, o gabarito é certo.
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Probabilidade é o evento que ser quer dividido pela quantidade de eventos possíveis.
Para que eu tenha pelo menos 1 escolhido menor que 12 anos é só excluir a probabilidade e todos serem maior que 12 anos.
Probabilidade de maiores de 12 anos:
Combinação de 25 (alunos maiores de 12 anos) escolho 2.
25! = 25x12 = 300
23!2!
Probabilidade total de eventos é escolher dentre os 40 alunos apenas 2:
40! = 20x39 = 780
38!2!
Logo, para termos as duas escolhas maiores que 12 anos a probabilidade é:
300 = 5
780 13
Dessa forma, para ter pelo menos 1 menor que 12 anos é o que sobra 8/13 (pois aqui contempla ter 1 ou 2 menores que 12 anos)
GAB : C
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QUERO= Pelo menos 1 com 12 anos = escolhe 1 de 12 anos + 1 maior 12 anos ou 2 de 12 anos.
Trata-se de combinação.
C15,1+C25,1=105
C15,2=210
Soma=480
TOTAL= C40,2=780
QUERO/TOTAL= 480/780
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Menores que 13 anos : 15 alunos
Total de alunos: 40
15/40 -> simplificando fica 3/8 e após retirar esse aluno é só calcular a probabilidade de um aluno qualquer, só que sem repetição. Portanto queremos 1 de um universo de 39 alunos. 1/39
3/8 e 1/39 , simplifica e multiplica cruzado vai dar justamente 8/13.
Gabarito Correto.
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Certo
Eu fiz utilizando a regra da complementar.
Calculei as possibilidades de não ser escolhido nenhum aluno menor de 13 anos e depois subtrai.
P = 25/40 . 24/39 = 600/1560 = 0,3846 esse valor subtraio por 1;
1 - 0,3846 = 0,6154 esse valor é exatamente o mesmo da divisão de 8/13 = 0,6154.
Portando assertiva correta.
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nossa, um comentário pior que o outro, pqp..
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GAB: CERTO (Total de alunos: 40)
Total de possibilidades (independente dos critérios): 40 .39/ 2.1 = 780
Quando a questão pede "pelo menos um" uso a técnica q aprendi c o Prof. Josimar Padilha de pegar todas as possibilidades e subtrair pelo critério q a questão NÃO QUER:
O Q A QUESTÃO NÃO QUER: Que os 2 tenham igual ou mais que 13 anos. (Total de alunos: 25) 25.24/2.1= 300
TOTAL DE POSSIBILIDADES - O QUE A QUESTÃO NÃO QUER: 780 - 300= 480
PROBABILIDADE: 480/ 780 = Simplificando = 8/13
-Desculpem se ficou meio confuso, mas foi a melhor forma que achei p explicar. Rs Espero ter ajudado.
"Peça a Deus q abençoe os seus planos, e eles darão certo!"
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gente se a resolução de vocês foi no chute ou num método que não pode ser replicado em outras questões é melhor não compartilhar, achei que o gustavo tinha exagerado mas algumas resoluções aqui são malucas e bem ruins. não vamos esquecer que o ideal é aprender a resolver exercícios e não esse em específico. abraço e bons estudos
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caraca, tem gente que reclama dos comentarios.
todos os comentarios são validos!
as bancas não cobram formulas mirabolantes, mas sim raciocinio logico.
cada um raciocina da forma diferente. se não entendeu os comentarios...paciencia!
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primeiramente combinação de 40 2 a 2 (C 40,2) para achar o total de combinações possíveis.
c 40,2 = 780
como a questão pede que, dentre os 02 escolhidos aleatoriamente, pelo menos 01 tenha menos de 13 anos (ou seja, pelo menos 01 deve ter 12 anos), fica mais fácil achar a probabilidade de todos os dois terem 13 anos ou mais e depois diminuir de 100%.
resumindo: 100% - P(todos com 13 anos ou mais) = P(pelo menos 01 com 12 anos)
c 25,2 para achar o numero de combinações possível de duplas com 13 anos ou mais = 300
para achar P(todos com 13 ou mais), faça: 300/780 = 0,3846
agora para achar p(pelo menos 01 com 12 anos), faça = 1 - 0,3846 = 0,6154 = 8/13
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Gente, nao sei como vcs gostam dessa professora, ela parece sempree procurar a forma complexa de explicar.Da impaciencia
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Mariana, a professora resolveu da forma mais simples e clara. Continuo gostando dela. Continuo dando like pra ela.
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Vá direto ao comentário de @Rodrigo Rodriguez
Ótima explicação e passo a passo da resolução de uma Probabilidade complementar. #Bravo
q. Certo
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Rapaz... A questão diz que quer a probabilidade de PELO MENOS/NO MÍNIMO 1 ter
menos de 13. Se for tirar de 100% apenas a possibilidade de os dois terem mais de 13, vai acabar computando a possibilidade de ambos terem 13. E a questão quer NO MÍNIMO UM COM MENOS. Então discordo.
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Carol Farias o melhor comentário, pra mim.
Gab. Certo
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"pelo menos um" --> Quero = 1 - Não quero
*Quero --> pelo menos um com menos de 13 anos.
* Não quero --> escolher 2 com 13 anos ou mais do total possível.
P = C25,2 / C40,2
P = 300/ 780
P = 5/13
* Probabilidade Quero = 1 - 5/13 = 8/13
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que onda..é mais facil calcular a probabilidade inversa , ou seja, nenhum ser menor que 13 :
25/40 x 24/39 = 600 /1560 simplificando por 60 = 10/26
Eu calculei a inversa então o resultado será oq falta , que é: 16/26 , simplificaando por 2 = 8/13 .
Certo
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Meu método:
A questão fala que pelo menos 1 tem que ter menos de 13 anos, ou seja, existem 3 possibilidades;
1ª possibilidade = Maior ou igual a 13 anos E Menor de 13 anos : 25 * 15 = 375 possibilidades;
OU
2ª possibilidade = Menor de 13 anos E Maior ou igual a 13 anos : 15 * 25 = 375 possibilidades;
OU
3ª possibilidade = Menor de 13 anos E Menor de 13 anos: 15 * 14 = 210 possibilidades;
OU => + (Soma)
E => * (Multiplicação)
375 + 375 + 210 = 960 possibilidades favoráveis;
POSSIBILIDADES POSSÍVEIS => 40 * 39 = 1560;
OBS: 40 é o número total de alunos que podem ser escolhidos e 39 é o total de alunos que podem ser escolhidos menos o que já foi sorteado;
PROBABILIDADE = POSSIBILIDADES FAVORÁVEIS / POSSIBILIDADES POSSÍVEIS
960 / 1560 => Cortando os zeros => 96 / 156 => Dividindo por 12 => 8 / 13
ASSERTIVA : CORRETA.
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A probabilidade de NENHUM deles serem menor de 13 anos:
P= 25/40 x 24/39 = 5/13
Agora só subtrair do total
13/13 (1 INTEIRO) - 5/13= 8/13
Fiz utilizando a regra da complementar, qualquer erro me avisem.