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c
P(X > 4) ≤ 1/4
média = 1 e var = 3
P(X > 4) ≤ 1/4
= P(z > (4 - media)/raiz de 3) ≤ 1/4
= P(z^2 > ((4 - 1)^2/3))
P(z > raiz de 3)
sabendo que raiz de 3 = 1,73
P(z > 1,73) = 1 - 0,9582 = 0,0418 que é menor que 1/4na prova não é dado o valor da raiz de 3, mas dá para ter noção que é aproximadamente 1,7
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Mas no enunciado não diz que é uma distribuição normal. Para mim teria que ser dado a distribuição da variável.
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Desigualdade de Chebyshev?
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Eles cobraram na prova a Desigualdade de Markov, a qual é dada por:
P(X>a) < E(X) / a
No caso em tela:
E(X) = 1
a = 4
Maiores detalhes em:
http://www.inf.ufpr.br/vignatti/courses/ci337/3-1_e_3-2.pdf
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Desigualdade unilateral de Chebyshev
Probabilidade de X se distanciar da média apenas para cima.
P (X- E(x) >= "distância") <= Variância/ variância+ distância²
P (x >=4) = P(X-1 >= 3) <= 3/3+3²
<=3/12
<=1/4
Obs: "distância"= distância em relação à media= 4-1=3
CERTO