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Alguém que saiba resolver, poderia comentar ...
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Há 9 pessoas satisfeitas dentre 30
ou seja, p = 9 / 30 = 0,3.
Pessoas não satisfeitas = 1 - 0,3 = 0,7, que pertence ao intervalo [0,4; 0,9]
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GABARITO CERTO
Sabendo que a desvio padrão amostral para a proporção de pessoas não satisfeitas é dado por:
DP = raiz[p(1-p) / n]
p = 21/30 = 0,7
DP = raiz[p(1-p) / n] = raiz[0,7(0,3) / 30] = raiz[0,007] = 0,08366
Com significância de 95%, Z = 1,645. Entretanto, a significância do teste será de 2,5% em cada lado, pois analisaremos os dois extremos do intervalo.
Assim, no extremo inferior:
p - Z(significância/2)*DP = 0,7 - 2*0,08366 = 0,5326
No extremo superior:
p + Z(significância/2)*DP = 0,7 + 2*0,08366 = 0,8673
O intervalo será, então: [0,5326 ; 0,8673]. Perceba que a solução está contida no intervalo proposto na questão.
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Este intervalo é dado por:
Item CORRETO.
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p +- za x raiz pxq/n
0,7+-2 x 0,083
0,54 e 0,86.. certo
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Gabarito: Certo.
Nosso IC será dado por:
Estimativa de interesse da amostra ± Erro padrão da estimativa.
Q(chapéu) ± Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n)).
P-chapéu = 9/30 = 3/10 = 0,3
Q-chapéu = Complementar de P-chapéu = 1 - 0,3 = 0,7. Aplicando na fórmula:
0,7 ± 2 x √((0,3 x 0,7)/30
IC = 0,7 ± 0,167
IC = [0,533; 0,867].
Portanto, concluímos que o IC encontrado está dentro do intervalo [0,4; 0,9] .
Algumas considerações importantes:
1) Eu coloquei Q-chapéu no início da fórmula, sei que alguns colegas comentarão que é P-chapéu, porém, eu considerei como sucesso o evento de satisfeitos. Como o enunciado pediu para calcular o IC para insatisfeitos, bastava eu substituir o valor de 0,3 por 0,7. O erro padrão continuará sendo o mesmo.
2) Utiliza-se P(Z>2) e não P(Z>1,645). O examinador nos informa que Z representa a normal padrão, logo, em um intervalo de confiança de 95% nós teremos 5% que estarão simetricamente divididos, isto é, 2,5% a esquerda da média e 2,5% a direita da média, pois a distribuição normal padrão é simétrica ou espelhada.
3) O erro padrão necessita de um calculo de uma raiz de número quebrado. Eu fiz a aproximação pelo método de Newton-Raphson. É recorrente que questões de IC cobrem raízes quadradas de números quebrados, então recomendo que se informem sobre esse método para conseguirem aproximar a raiz quadra de qualquer número real.
Qualquer equívoco, mandem mensagem.
Bons estudos!
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Alguém em uma prova teria tempo pra resolver uma questão assim?
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só queria saber pra que que raios serve aquela raiz de 6,3
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QUÉ OTA? JÁ VAI BOLTZ? ENTÃO TOMA, AQUI É SÃO COSME E DAMIÃO:
[p - Zo x raiz[pq/n];p + Zo x raiz[pq/n]]
0,70 - 2 x raiz[0,70.0,30/30]
raiz[0,70.0,30/30] => raiz[0,007]
raiz[0,007]:
7+9/6 = 2,6
/
1000+900/60 = 31,6
2,6 / 31,6 => 0,082
2 x 0,082 = 0,164
0,70 - 2 x 0,082 = 0,70 - 0,164 = 0,536
0,70 + 2 x 0,082 = 0,70 + 0,164 = 0,864
[0,53;0,86]
FORGET IT, ESTOURADO
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Dados amostrais
n0 = 21
n1 = 9
n = 30
Taxas de sucesso e fracasso
p = n0/n
p = 21/30
p = 0,7 (sucesso)
q = 1 - p
q = 1 - 0,7
q = 0,3 (fracasso)
^p = q = 0,7
Intervalo de confiança para a proporção
^p +- Z*raiz(p*q/n)
0,7+-2*raiz(0,7*0,3/30)
0,7+-2*raiz(0,21/30)
Pulo do gato
Multiplicar o que está dentro da raiz por 30/30
0,7+-2*raiz((30*0,21)/(30*30))
0,7+-2*raiz(6,3)/raiz(30*30)
Aí está a raiz de 6,3 que aparece no enunciado
0,7+-2*2,51/30
0,7+-0,17
Limite superior = 0,87
Limite inferior = 0,53
certo