Questão 1234651

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, de uma população normal com média µ e variância unitária. Os estimadores não viesados E₁ = (m + 1)X - (m-1)Y - Z e E₂ = (m-2)X - (m-5)Y - 2Z são utilizados para a média µ, com m sendo um parâmetro real. Para o menor valor inteiro m tal que E₂ é mais eficiente que E₁, implica em que a variância de E₂ é igual a

• A. 33.
• B. 12.
• C. 21.
• D. 13.
• E. 9.

Gabarito: E

Comentários

• eleve todos os coeficientes ao quadrado e some-os

  quanto a E1 tem-se 2m^2 + 3

  quanto a E2 tem-se 2m^2 - 14m + 33

  estamos interessados no menor número inteiro m que torna E2

  ambos tem em comum o termo 2m^2 

  então estamos interessados no menor m que torna  -14 m + 33 < 3

  m = 1 e m = 2 não satisfazem essa desigualdade

  m = 3 satisfaz essa desigualdade

  substituindo esse valor de m = 3 em Var(E2) = 2m^2 - 14m + 33, temos Var(E2) = 9

• obs: (-(m - 1))^2 = (-1*(-m-1)^2 = -1^2*(m-1)^2 = 1*(m-1)^2

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