A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Para fechar um armário, é usado um cadeado que só abre com uma senha numérica formada por 4 algarismos.
2) Sabe-se que os algarismos usados para formar essa senha podem ser escolhidos entre 0, 2, 3, 5, 7, 8 e 9.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas, com esses algarismos.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que a situação em tela corresponde a um Arranjo, já que a ordem dos elementos importa para a formação da senha.
Além disso, é importante ressaltar que os algarismos da senha podem se repetir, já que a questão não deixa expresso que os algarismos precisam ser distintos. Nesse sentido, a senha “7777”, por exemplo, é uma senha possível.
A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:
- Ao se escolher o primeiro algarismo da senha, conclui-se que há 7 opções de escolha (todos os algarismos 0, 2, 3, 5, 7, 8 e 9).
- Ao se escolher o primeiro algarismo da senha, conclui-se que há 7 opções de escolha (todos os algarismos 0, 2, 3, 5, 7, 8 e 9).
- Ao se escolher o primeiro algarismo da senha, conclui-se que há 7 opções de escolha (todos os algarismos 0, 2, 3, 5, 7, 8 e 9).
- Ao se escolher o primeiro algarismo da senha, conclui-se que há 7 opções de escolha (todos os algarismos 0, 2, 3, 5, 7, 8 e 9).
Por fim, para se descobrir a quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas, com os algarismos descritos acima, devem ser multiplicadas as opções destacadas acima, resultando o seguinte:
7 * 7 * 7 * 7 = 2.401.
Gabarito: letra "e".