Questão 1255873

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Variável aleatória contínua

Uma variável aleatória contínua tem uma função de probabilidade dada por f(x) = K . x, válida apenas no intervalo 1≤ x ≤ 2. Fora desse intervalo f(x) = 0. De acordo com isso o valor de K é:

• A. 1/3.
• B. 2/3.
• C. 1/2.
• D. 1.
• E. 2.

Gabarito: B

Comentários

• tem-se que

  1 < x < 2

  e

  f(x) = k.x

  achando os valores do eixo y para cada valor de x

  p/ x = 1

  f(1) = k.1

  p/ x = 2

  f(2) = k.2

  Vamos, com isso, montar um gráfico em que p/ x = 1 --> y = 1k

  e que p/ x = 2 --> y = 2k

  teremos a figura de um trapézio.

  Como a área do trapézio é dada pela fórmula (B+b).h/2 vamos ter que substituir os valores do gráfico na fórmula.

  A área desse trapézio é igual a 1 = 100% = probabilidade total.

  Logo, teremos:

  B = 2k

  b = k

  h = 2-1 = 1

  Substituindo, teremos:

  A = (B+b).h/2

  1 = (2k+k).1/2

  1 = 3k/2

  3k = 2

  k = 2/3

• fazendo a integral no intervalo dado, teríamos:

  k(4/2 -1/2)=1

  k(3/2)=1

  k=2/3