Questão 1264984

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - CEFET-RJ - Engenheiro Eletricista
• Disciplina: Engenharia Elétrica
• Assuntos: Eletromagnetismo na Engenharia Elétrica

Uma esfera de raio a [m] uniformemente carregada está imersa completamente numa região ilimitada com permissividade ε₀[F/m] e densidade volumétrica de carga dada por ρ = c/r [C/m³], onde c é uma constante positiva, e r é a r distância entre o centro da esfera e qualquer ponto dessa região a < r < ∞.
A expressão da carga q [C] da esfera, de modo que a intensidade de campo elétrico na região externa (r > a) seja independente de r, é:

• A. q = 4πa²ε₀c
• B. q = c / 4πa²ε₀
• C. q = c /2πa²
• D. q = 4π/2c
• E. q = 2πca²

Gabarito: E

Comentários

• 1) Cálculo da intensidade de campo elétrico E1 devido à carga da esfera de raio a:

  - Carga: q

  - Área para cálculo da densidade de fluxo: 4*pi*r^2

  - Densidade de fluxo: D1 = q/(4*pi*r^2)

  - Intensidade de campo elétrico: E1 = q/(4*pi*r^2*e0)

   

  2) Cálculo da intensidade de campo elétrico E2 devido à região a < r < infinito:

  - Carga: dQ2 = p*dV

  Q2 = integral tripla com os limites (a < r < r), (0 < phi < 2pi), (0 < teta < pi) de (c/r)*r^2*sen(teta)(dteta)(dphi)(dr) = 2*pi*c(r^2 - a^2)

  - Área para cálculo da densidade de fluxo: 4*pi*r^2

  - Densidade de fluxo: D2 = 2*pi*c(r^2 - a^2)/(4*pi*r^2)

  - Intensidade de campo elétrico: E2 = 2*pi*c(r^2 - a^2)/(4*pi*r^2*e0) = 2*pi*c*r^2/(4*pi*r^2*e0) - 2*pi*c*a^2/(4*pi*r^2*e0)

   

  3) Etotal = E1 + E2 = cte = q/(4*pi*r^2*e0) + 2*pi*c*r^2/(4*pi*r^2*e0) - 2*pi*c*a^2/(4*pi*r^2*e0) = cte

  Portanto:

  q/(4*pi*r^2*e0) = 2*pi*c*a^2/(4*pi*r^2*e0)

  E, por fim:

  q = 2*pi*c*a^2

   

  Gabarito: E

   

  Bom estudo a todos!