SóProvas

ID
1332910
Banca
CETRO
Órgão
AEB
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma reunião de condomínio, os proprietários de todas as 5 casas decidiram que as cores das residências seriam trocadas, ficando cada casa com uma das cores: roxa, laranja, azul, vermelha e verde. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de maneiras que os condôminos podem pintar as casas de forma que a casa roxa esteja sempre ao lado da casa laranja.

Alternativas
Comentários

  • Olá amigos do QC, primeiro vamos ver as possibilidades de colocar as duas cores pedidas juntas (roxa e laranja):

    roxa   laranja   ---   ---   ---

    ---   roxa   laranja   ---   ---   

    ---   ---   roxa   laranja   ---   

    ---   ---   ---   roxa   laranja

    pronto, já temos 4 possibilidades, mas devemos lembrar que nessas quatro possibilidade podemos também trocar a ordem em cada uma, ou seja, ao invés de roxa   laranja, podemos colocar laranja   roxa. O que cria mais quatro possibilidade. Agora portanto já temos 8 possibilidades.

    as outras três casas temos as seguintes possibilidades:

    1° escolhemos uma das três tintas restante para pintar uma das três casas = 3 possibilidades;

    2° escolhemos uma das duas tintas restante para pintar uma das duas casas = 2 possibilidades; e finalmente

    3° com a última cor restante, pintamos a última casa = 1 possibilidade.

    Pelo Princípio Multiplicativo teremos:

    8 . 3 . 2. 1 = 48 possibilidades que é o gabarito.

    Grande abraço e bons estudos, Deus é bom.


  • Obrigada pela explicação, ajudou bastante, apesar de parecer fácil, pra mim foi muito complexa, rsrs..

  • Isso é semelhante a um anagrama - sem letras repetidas - com 4 letras, portanto 4! (quatro fatorial). 

    Porém temos que multiplicar por 2, pois as duas cores (roxa e laranja) podem se apresentar de duas formas.
    Ficando, então: 2x4! = 2x4x3x2 = 48

  • Isso se encaixa em arranjo ou combinação? Ou nenhum?