Questão 1335757

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-AM
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - TJ-AM - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Análise de Sistemas Lineares

Um sistema tido como linear é aquele que atende ao princípio da sobreposição de efeitos. Sob o ponto de vista matemático, um sistema é linear, quando pode ser modelado por meio de equações lineares. As variáveis que permitem determinar ou conhecer o “estado” do circuito é dado o nome de variáveis de estado.
Assinale a alternativa que corresponde a uma variável de estado de um sistema descrito pela equação Y’’’ + 3 y’’ + 5 y’ = 2 u.

• A. 2 U(s) / s³ + 3s² + 5s
• B. 2 U(s) / s² + 3s + 5
• C. U(s) / s³ + 3s² + 5s
• D. 2 U(s) / s³ + 3s + 5
• E. U(s) / s³ + 3s + 5

Gabarito: A

Comentários

• 78 (A)

  dy³/dt³ + 3dy³/dt³ + 5dy/dt = 2 du/dt

  aplicando a propriedade da diferenciação:

  [s³Y(s) - sy²(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 3[ s²Y(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 5[ sY(0-)  - dy/dt] = 5[ sU(0-)  - du/dt]

  como as condições iniciais são nulas, então fica:

  
  s³Y(s) + 3s²Y(s) +  5sY(s) =  5sU(s)

  reorganizando

  Y(s)[s³ + 3s² +  5s] =  [5s]U(s)

  então fica:

  Y(s) =  (5s/s³ + 3s² +  5s )*U(s)

   

   

• Corrigindo :)

  78 (A)

  dy³/dt³ + 3dy²/dt² + 5dy/dt = 2 du/dt

  aplicando a propriedade da diferenciação:

  [s³Y(s) - sy²(0-) - sy(0-) - dy/dt] + 3[ s²Y(s) - sy(0-) - dy/dt] + 5[ sY(s)  - dy/dt] = 5[ sU(s)  - du/dt]

  como as condições iniciais são nulas, então fica:

  
  s³Y(s) + 3s²Y(s) +  5sY(s) =  5sU(s)

  reorganizando

  Y(s)[s³ + 3s² +  5s] =  [5s]U(s)

  então fica:

  Y(s) =  (5s/s³ + 3s² +  5s )*U(s)