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Iremos rejeitar H0 se obtivermos 7, 8 ou 9 sucessos nos 9 ensaios (n). Segundo a distribuição binomial, isso irá ocorrer quando:
P(7) = Combinação 9,7 x 0,5^7 x 0,5^2 = 36 x 0,5^9
P(8) = Combinação 9,8 x 0,5^8 x 0,5^1 = 9 x 0,5^9
P(9) = Combinação 9,9 x 0,5^9 x 0,5^0 = 0,5^9
Total: 46 x 0,5^9 = 46/512 = 23/256
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Se P for 7, 8 e 9 não deveríamos rejeitar H0 sendo H1: p>0,5? Alem disso a o nível de significância não seria a área após X>6? e não os valores absolutos do P7, 8 e 9?
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Bom dia Pessoal.
Definição de nível de significância do teste = Probabilidade de rejeitar H0 (Hipótese Nula) dado que H0 é verdadeira.
Quando é que rejeito H0, segundo o enunciado? Rejeito H0 se X for Superior a 6.
X é uma variável aleatória discreta Binomial. Logo, para a resposta X pode ser 7, 8 ou 9.
Então, o nível de significância do teste é: (C9,7* 0,5^7* 0,5^3) + (C9,8* 0,5*8* 0,5^1) + (C9,9 * 0,5^9 * 0,5^0) = 46/512 = 23/256.
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Com tabelas bem resolvidinho.
http://www.passeifiscal.com.br/artigos/detalhes/a/MTE0
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pessoal me explique como de 0,5^9 = 512
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Anderson,
0,5 é o mesmo que 1/2
e (1/2)^9 dá 1/512
multiplicado por 46 fica 46/512
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Questão de Teste de hipóteses para proporções usando distribuição binomial.
O enunciado pede: o nível de significância do teste.
Inicialmente temos que saber o conceito de Nível de Significância, convencionalmente chamado de ALFA.
Nível de Significância significa a probabilidade de REJEITARMOS H0, sabendo que a Hipótese Nula (H0) é verdadeira.
E quando vamos rejeitar H0? Se forem selecionadas 7, 8 ou 9 ensaios.
Outro dado da questão é que H0: p=1/2 (H0 verdadeira) e n = 9.
Dessa forma, ALFA = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9)
P(X=k) = Combinação (n,k) * p^k * q^(n-k)
P(X=7) = C9,7 * 0,5^7 * 0,5^2 = 36 x 0,5^9
P(X=8) = C9,8 * 0,5^8 * 0,5^1 = 9 x 0,5^9
P(X=9) = C9,9 * 0,5^9 * 0,5^0 = 1 x 0,5^9
ALFA = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) = 46 / 2^9 = 23/256
GABARITO: LETRA "C".