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De acordo com os dados do enunciado, o cliente alugará sempre os pares de ação e comédia (AC) até se esgotarem as possibilidades de comédia, depois, ele alugará sempre um de ação e de drama (AD), logo:
AC e AC e AC e AC e AC e AD e AD e AD
(8x5) x (7x4) x (6x3) x (5x2) x (4x1) x (3x3) x (2x2) x (1x1) = 8! x 5! x 3!
Resposta: Alternativa B.
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Por serem filmes distintos este é um caso de permutação.
Como sao 5 filmes de comédia permutaremos 5 dos 8 de ação e permutaremos os 5 de comédia.
8.7.6.5.4 x 5!
agora, ação e drama: 3.2.1x3!
multiplicando tudo fica 8!5!3!
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Passo a passo com raciocínio lógico:
LEGENDA: FILMES DE AÇÃO (8) | FILMES DE COMÉDIA (5) | FILMES DE DRAMA (3)
• A questão determina que: "Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido"
Portanto, ele fará o seguinte: O número de possibilidades para o primeiro filme VEZES o n° de possibilidades para o segundo, seguindo o enunciado. Lembrando que a cada dupla de filmes que ele assiste, diminui a possibilidade (em cada gênero) para os próximos, já que os filmes não podem se repetir.
8x5 X 7x4 X 6x3 X 5x2 X 4x1 X 3x3 X 2x2 X 1x1
Lembrando que, nós multiplicados o valor de cada vez que ele aluga pois ele faz uma coisa E outra, logo, é uma multiplicação.
Repara que nos filmes de ação o resultado é 8!, já nos de comédia 5! e, por fim, os de drama que são 3!.
Como se trata de uma multiplicação, podemos juntar tudo, ficando assim: 8!5!3!
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8 . 5 e 7 . 4 e 6 . 3 e 5 . 2 e 4 . 1 e 3 . 3 e 2 . 2 e 1. 1
Como cada "e" representa uma multiplicação, então:
8! . 5! . 3!
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Permutação...
8! x 5! x 3!
Letra B
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Para esse cliente alugar os 16 filmes lançamentos, vão ser necessários 8 locações, pois podemos alugar apenas 2 filmes por vez.
O número de formas diferentes de alugar esse filme é dada por 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8!
O número de formas diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações é de 5.4.3.2.1 = 5!
O número de formas diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas ultimas 3 locações é de 3.2.1 = 3!
Logo, o número de formas distintas é de 8!.5!.3!.
Letra B
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Permutação em que não pode haver repetições. Ou seja:
8 filmes de ação: ele pode pegar 8 filmes no dia 1, 7 no dia 2, 6 no dia 3, 5 no dia 4, e assim sucessivamente. = 8!
5 filmes de comédia: 5 filmes no dia 1, 4 filmes no dia 2, 3 filmes no dia 3,... = 5!
3 filmes de drama: 3 filmes no dia 1, 2 filmes no dia 2 e 1 filme no dia 3 = 2!
Juntando tudo: 8! x 5! x 2!
Alternativa B.
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AC e CA não são mesma locação logo não será (8!x5!x3!)/2^8?
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Videolocadora?
O elaborador da questão denunciando a idade... faltou só dizer que rebobinava a fita.